Ответ один числом

Чтобы найти разность между экстремальными значениями функции \( y = \frac{3x^4 + 1}{x^2} \), нужно сначала найти её критические точки и определить значения функций в них. 1. Упростим выражение: \[ y = 3x^2 + \frac{1}{x^2} \] 2. Найдем первую производную: \[ y' = 6x - \frac{2}{x^3} \] 3. Найдем критические точки, решая уравнение \( y' = 0 \): \[ 6x - \frac{2}{x^3} = 0 \] Умножим на \( x^3 \) для упрощения: \[ 6x^4 - 2 = 0 \] \[ 6x^4 = 2 \] \[ x^4 = \frac{1}{3} \] \[ x = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}} \] 4. Подставим значения \( x \) в выражение для \( y \): - \( x = \sqrt[4]{\frac{1}{3}} \): \[ y = 3\left(\sqrt[4]{\frac{1}{3}}\right)^2 + \frac{1}{\left(\sqrt[4]{\frac{1}{3}}\right)^2} = 3 \cdot \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{3} = \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \] - \( x = -\sqrt[4]{\frac{1}{3}} \): \[ y = 3\left(-\sqrt[4]{\frac{1}{3}}\right)^2 + \frac{1}{\left(-\sqrt[4]{\frac{1}{3}}\right)^2} = 2\sqrt{3} \] 5. Найдем разность между экстремальными значениями: Разность между \( y_{\max} \) и \( y_{\min} \) равна \( 0 \). Ответ: 0