Самостоятельная работа № 2 по теме «Квадратные уравнения» Вариант 1 1. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3, второй коэффициент равен -5. Свободный…
Самостоятельная работа № 2 по теме «Квадратные уравнения» Вариант 1 1. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3, второй коэффициент равен -5. Свободный член равен нулю. 2. Запишите приведённое квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член равны -2 . 3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен -5, свободный член равен 7, и решите его. 4. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3, второй коэффициент равен 5, и решите его. 5. Решите уравнения: 1) x² = 3x 2) x² + 2x-3= 2x + 6 3) 3x² + 7 = 12x + 7
Давайте решим каждую из задач по очереди.
1. Квадратное уравнение
Квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \). Данные:
- Первый коэффициент \( a = 3 \)
- Второй коэффициент \( b = -5 \)
- Свободный член \( c = 0 \)
Записываем уравнение: \[ 3x^2 - 5x + 0 = 0 \] или, упрощая: \[ 3x^2 - 5x = 0 \]
2. Приведённое квадратное уравнение
Приведённое квадратное уравнение имеет вид \( x^2 + bx + c = 0 \) (где \( a = 1 \)). Данные:
- Второй коэффициент \( b = -2 \)
- Свободный член \( c = -2 \)
Записываем уравнение: \[ x^2 - 2x - 2 = 0 \]
3. Неполное квадратное уравнение
Неполное квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + c = 0 \) (где \( b = 0 \)). Данные:
- Первый коэффициент \( a = -5 \)
- Свободный член \( c = 7 \)
Записываем уравнение: \[ -5x^2 + 7 = 0 \]
Решаем его: \[ -5x^2 = -7 \] \[ x^2 = \frac{7}{5} \] \[ x = \pm \sqrt{\frac{7}{5}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} = \pm \frac{\sqrt{35}}{5} \]
4. Неполное квадратное уравнение
Данные:
- Первый коэффициент \( a = 3 \)
- Второй коэффициент \( b = 5 \) (это полное квадратное уравнение)
- Свободный член может быть равен 0
Записываем уравнение: \[ 3x^2 + 5x = 0 \]
Решаем его: \[ x(3x + 5) = 0 \] Таким образом, \( x = 0 \) или \( 3x + 5 = 0 \) (т.е. \( x = -\frac{5}{3} \)).
5. Решите уравнения:
\( x^2 = 3x \): \[ x^2 - 3x = 0 \] \[ x(x - 3) = 0 \] Решения: \( x = 0 \) и \( x = 3 \).
\( x^2 + 2x - 3 = 2x + 6 \): Упрощаем: \[ x^2 + 2x - 3 - 2x - 6 = 0 \] \[ x^2 - 9 = 0 \] \[ (x - 3)(x + 3) = 0 \] Решения: \( x = 3 \) и \( x = -3 \).
\( 3x^2 + 7 = 12x + 7 \): Упрощаем: \[ 3x^2 - 12x + 7 = 0 \] Найдем дискриминант: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 144 - 84 = 60 \] Решение: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 3} = \frac{12 \pm 2\sqrt{15}}{6} = 2 \pm \frac{\sqrt{15}}{3} \]
Чтобы завершить вопрос, запишите все найденные решения. Если есть какие-либо дополнительные вопросы или задания, дайте знать!
