Давайте решим каждую из задач по очереди.
1. Квадратное уравнение
Квадратное уравнение имеет вид ( ax^2 + bx + c = 0 ).
Данные:
- Первый коэффициент ( a = 3 )
- Второй коэффициент ( b = -5 )
- Свободный член ( c = 0 )
Записываем уравнение:
[ 3x^2 - 5x + 0 = 0 ]
или, упрощая:
[ 3x^2 - 5x = 0 ]
2. Приведённое квадратное уравнение
Приведённое квадратное уравнение имеет вид ( x^2 + bx + c = 0 ) (где ( a = 1 )).
Данные:
- Второй коэффициент ( b = -2 )
- Свободный член ( c = -2 )
Записываем уравнение:
[ x^2 - 2x - 2 = 0 ]
3. Неполное квадратное уравнение
Неполное квадратное уравнение имеет вид ( ax^2 + c = 0 ) (где ( b = 0 )).
Данные:
- Первый коэффициент ( a = -5 )
- Свободный член ( c = 7 )
Записываем уравнение:
[ -5x^2 + 7 = 0 ]
Решаем его:
[ -5x^2 = -7 ]
[ x^2 = \frac{7}{5} ]
[ x = \pm \sqrt{\frac{7}{5}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} = \pm \frac{\sqrt{35}}{5} ]
4. Неполное квадратное уравнение
Данные:
- Первый коэффициент ( a = 3 )
- Второй коэффициент ( b = 5 ) (это полное квадратное уравнение)
- Свободный член может быть равен 0
Записываем уравнение:
[ 3x^2 + 5x = 0 ]
Решаем его:
[ x(3x + 5) = 0 ]
Таким образом, ( x = 0 ) или ( 3x + 5 = 0 ) (т.е. ( x = -\frac{5}{3} )).
5. Решите уравнения:
( x^2 = 3x ):
[ x^2 - 3x = 0 ]
[ x(x - 3) = 0 ]
Решения: ( x = 0 ) и ( x = 3 ).
( x^2 + 2x - 3 = 2x + 6 ):
Упрощаем:
[ x^2 + 2x - 3 - 2x - 6 = 0 ]
[ x^2 - 9 = 0 ]
[ (x - 3)(x + 3) = 0 ]
Решения: ( x = 3 ) и ( x = -3 ).
( 3x^2 + 7 = 12x + 7 ):
Упрощаем:
[ 3x^2 - 12x + 7 = 0 ]
Найдем дискриминант:
[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 144 - 84 = 60 ]
Решение:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 3} = \frac{12 \pm 2\sqrt{15}}{6} = 2 \pm \frac{\sqrt{15}}{3} ]
Чтобы завершить вопрос, запишите все найденные решения. Если есть какие-либо дополнительные вопросы или задания, дайте знать!
