Для решения этой задачи необходимо определить область на координатной плоскости, которая удовлетворяет обоим неравенствам:
- ( y \ge -x + 1 )
- ( y \le 2x + 2 )
Шаг 1: Построение графиков неравенств
Неравенство ( y \ge -x + 1 ):
- Уравнение границы: ( y = -x + 1 )
- Это прямая с наклоном -1 и пересечением с осью y в точке (0, 1).
- Область, удовлетворяющая неравенству, будет находиться выше этой прямой.
Неравенство ( y \le 2x + 2 ):
- Уравнение границы: ( y = 2x + 2 )
- Это прямая с наклоном 2 и пересечением с осью y в точке (0, 2).
- Область, удовлетворяющая неравенству, будет находиться ниже этой прямой.
Шаг 2: Находение пересечения областей
Чтобы найти область, удовлетворяющую обоим неравенствам, необходимо определить, где эти две линии пересекаются.
- Решим систему уравнений:
[
-x + 1 = 2x + 2
]
Переносим все x в одну сторону, а все числа в другую:
[
-x - 2x = 2 - 1
]
[
-3x = 1
]
[
x = -\frac{1}{3}
]
Подставляем значение ( x ) в одно из уравнений, чтобы найти ( y ):
[
y = -\left(-\frac{1}{3}\right) + 1 = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}
]
Таким образом, точки пересечения — это ( \left(-\frac{1}{3}, \frac{4}{3}\right) ).
Шаг 3: Штриховка областей
Теперь мы можем обозначить и штриховать требуемую область:
- Заштрихуйте область выше прямой ( y = -x + 1 ).
- Заштрихуйте область ниже прямой ( y = 2x + 2 ).
- Пересечение этих двух областей – это искомая область, которую необходимо оформить дополнительной штриховкой или другим образом выделить.
Итог
В результате на координатной плоскости ваша ответная область будет представлять собой пространственный фрагмент, ограниченный двумя прямыми. Отметьте границы, а область, удовлетворяющую обеим условиям, выделите определённым образом, например, граничной штриховкой или другим цветом.
