АЗ. Покажите штриховкой на координатной плоскости множество точек, y≥ -x +1, координаты которых удовлетворяют системе неравенств y ≤2x+2.

Для решения этой задачи необходимо определить область на координатной плоскости, которая удовлетворяет обоим неравенствам:

1. \( y \ge -x + 1 \)
2. \( y \le 2x + 2 \)

Шаг 1: Построение графиков неравенств

Неравенство \( y \ge -x + 1 \):

• Уравнение границы: \( y = -x + 1 \)
• Это прямая с наклоном -1 и пересечением с осью y в точке (0, 1).
• Область, удовлетворяющая неравенству, будет находиться выше этой прямой.

Неравенство \( y \le 2x + 2 \):

• Уравнение границы: \( y = 2x + 2 \)
• Это прямая с наклоном 2 и пересечением с осью y в точке (0, 2).
• Область, удовлетворяющая неравенству, будет находиться ниже этой прямой.

Шаг 2: Находение пересечения областей

Чтобы найти область, удовлетворяющую обоим неравенствам, необходимо определить, где эти две линии пересекаются.

1. Решим систему уравнений: \[ -x + 1 = 2x + 2 \] Переносим все x в одну сторону, а все числа в другую: \[ -x - 2x = 2 - 1 \] \[ -3x = 1 \] \[ x = -\frac{1}{3} \] Подставляем значение \( x \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \): \[ y = -\left(-\frac{1}{3}\right) + 1 = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3} \]

Таким образом, точки пересечения — это \( \left(-\frac{1}{3}, \frac{4}{3}\right) \).

Шаг 3: Штриховка областей

Теперь мы можем обозначить и штриховать требуемую область:

1. Заштрихуйте область выше прямой \( y = -x + 1 \).
2. Заштрихуйте область ниже прямой \( y = 2x + 2 \).
3. Пересечение этих двух областей – это искомая область, которую необходимо оформить дополнительной штриховкой или другим образом выделить.

Итог

В результате на координатной плоскости ваша ответная область будет представлять собой пространственный фрагмент, ограниченный двумя прямыми. Отметьте границы, а область, удовлетворяющую обеим условиям, выделите определённым образом, например, граничной штриховкой или другим цветом.