Запишите краснение окружности, приходящей через точку D(-4;1), и центром в точке O (0;-2)

Для записи уравнения окружности, проходящей через точку D(-4, 1) и имеющей центр в точке O(0, -2), сначала необходимо определить радиус окружности. Радиус можно найти, вычислив расстояние между центром окружности и точкой D. Формула для нахождения расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) выглядит следующим образом: \[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] В нашем случае: - \( O(0, -2) \) (центр окружности) - \( D(-4, 1) \) Подставим координаты в формулу: \[ r = \sqrt{((-4) - 0)^2 + (1 - (-2))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (1 + 2)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] Таким образом, радиус окружности равен 5. Теперь мы можем записать уравнение окружности. Уравнение окружности с центром в точке \( O(x_0, y_0) \) и радиусом \( r \) имеет вид: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \] Для нашего случая: - \( x_0 = 0 \) - \( y_0 = -2 \) - \( r = 5 \) Подставим данные в уравнение: \[ (x - 0)^2 + (y - (-2))^2 = 5^2 \] Упростим: \[ x^2 + (y + 2)^2 = 25 \] Это и есть уравнение окружности, проходящей через точку D(-4; 1) и имеющей центр в точке O(0; -2).