Запишите краснение окружности, приходящей через точку D(-4;1), и центром в точке O (0;-2)

Для записи уравнения окружности, проходящей через точку D(-4, 1) и имеющей центр в точке O(0, -2), сначала необходимо определить радиус окружности. Радиус можно найти, вычислив расстояние между центром окружности и точкой D.

Формула для нахождения расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) выглядит следующим образом:

\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В нашем случае:

• \( O(0, -2) \) (центр окружности)
• \( D(-4, 1) \)

Подставим координаты в формулу:

\[ r = \sqrt{((-4) - 0)^2 + (1 - (-2))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (1 + 2)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, радиус окружности равен 5.

Теперь мы можем записать уравнение окружности. Уравнение окружности с центром в точке \( O(x_0, y_0) \) и радиусом \( r \) имеет вид:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

Для нашего случая:

• \( x_0 = 0 \)
• \( y_0 = -2 \)
• \( r = 5 \)

Подставим данные в уравнение:

\[ (x - 0)^2 + (y - (-2))^2 = 5^2 \]

Упростим:

\[ x^2 + (y + 2)^2 = 25 \]

Это и есть уравнение окружности, проходящей через точку D(-4; 1) и имеющей центр в точке O(0; -2).