исследуйте и постройте график y=x^2+3•×-4

Чтобы построить график функции \( y = x^2 + 3x - 4 \), давайте сначала исследуем её.

1. Определение функции: функция является квадратичной (парабола) и имеет вид \( ax^2 + bx + c \), где:

   • \( a = 1 \)
   • \( b = 3 \)
   • \( c = -4 \)

2. Находим дискриминант: Для нахождения корней уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) использует формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \] Дискриминант положительный, значит, у функции два различных корня.

3. Нахождение корней: Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = -4 \]

4. Вершина параболы: Вершина квадратичной функции находится по формуле: \[ x_{\text{верш}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2} \] Подставим это значение обратно в функцию, чтобы найти координаты вершины: \[ y_{\text{верш}} = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 + 3\left(-\frac{3}{2}\right) - 4 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - 4 = \frac{9 - 18 - 16}{4} = \frac{-25}{4} = -6.25 \]

5. Области определения и горизонты: Парабола открыта вверх (поскольку \( a > 0 \)). Значит, она принимает значения от \( -6.25 \) до бесконечности.

Чтобы построить график, нанесем на координатную плоскость следующие важные точки:

• Корни: \( (1, 0) \) и \( (-4, 0) \)
• Вершина: \( \left(-\frac{3}{2}, -6.25\right) \)

Теперь можно построить график функции:

1. Начните с координатной сетки, отметьте оси X и Y.
2. Нанесите точки \( (-4, 0) \), \( (1, 0) \) и \( \left(-\frac{3}{2}, -6.25\right) \).
3. Соедините точки параболой, которая будет открыта вверх и проходить через указанные точки.

Если у вас есть доступ к графическим программам, вы можете использовать их для построения более точного графика.