постройте график y=x2-|4x-3|
Для построения графика функции \( y = x^2 - |4x - 3| \), нам нужно учитывать два случая, поскольку в выражении присутствует модуль.
Случай 1: \( 4x - 3 \geq 0 \) (то есть \( x \geq \frac{3}{4} \)) В этом случае \( |4x - 3| = 4x - 3 \), и функция принимает вид: \[ y = x^2 - (4x - 3) = x^2 - 4x + 3 \] Это квадратное уравнение, которое можно упростить: \[ y = (x - 2)^2 - 1 \] У него есть вершина в точке \( x = 2 \) (при \( y = -1 \)), и это парабола, открытая вверх.
Случай 2: \( 4x - 3 < 0 \) (то есть \( x < \frac{3}{4} \)) В этом случае \( |4x - 3| = -(4x - 3) = -4x + 3 \), и функция будет: \[ y = x^2 - (-4x + 3) = x^2 + 4x - 3 \] Это также квадратное уравнение, которое можно упростить: \[ y = (x + 2)^2 - 7 \] У него тоже есть вершина, но в этом случае при \( x = -2 \) (при \( y = -7 \)), и это также парабола, открытая вверх.
Теперь у нас есть два выражения для функции в зависимости от x:
- Для \( x \geq \frac{3}{4} \): \( y = (x - 2)^2 - 1 \)
- Для \( x < \frac{3}{4} \): \( y = (x + 2)^2 - 7 \)
Шаги для построения графика:
- Определите точки пересечения оси x, решив уравнение \( y = 0 \) для обоих случаев.
- Найдите значения функции в ключевых точках, включая вершины парабол и точку перехода в \(\frac{3}{4}\).
- Постройте график, учитывая поведение функции в каждом из случаев.
Такой график будет выглядеть непрерывно, но с двумя разными параболическими формами, соединяющимися в точке \( x = \frac{3}{4} \).
