найти координаты точек пересечения графика с осями координат y=x^2+3×x-4

Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции \( y = x^2 + 3x - 4 \) с осями координат, нужно определить значения \( x \) и \( y \) в этих точках.

1. Пересечение с осью \( y \): Для нахождения точки пересечения с осью \( y \) необходимо подставить \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 3 \cdot 0 - 4 = -4 \] Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) имеет координаты \( (0, -4) \).

2. Пересечение с осью \( x \): Для нахождения точек пересечения с осью \( x \) необходимо решить уравнение \( y = 0 \): \[ x^2 + 3x - 4 = 0 \] Используем формулу для решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -4 \).

   Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]

   Теперь подставим дискриминант в формулу: \[ x = \frac{{-3 \pm \sqrt{25}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-3 \pm 5}}{2} \] Это даёт две возможности: \[ x_1 = \frac{{-3 + 5}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{{-3 - 5}}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

   Значит, точки пересечения с осью \( x \):

   • Для \( x_1 = 1 \): \[ (1, 0) \]
   • Для \( x_2 = -4 \): \[ (-4, 0) \]

Таким образом, точки пересечения графика функции с осями координат:

• С осью \( y \): \( (0, -4) \)
• С осью \( x \): \( (1, 0) \) и \( (-4, 0) \)