Для функции у=- найдите Ду, если: a) xo=9, Ax = 0,06; 6) Χο = 4,02, Ax=0,02; в) хо=5,06, Ax = -0,3; г) хо=6, Ax = -0,02. 270. Выразите приращение функции в точке хо через хо и Ах,…

Чтобы найти приращение функции \( \Delta y \) в заданных точках с заданными \( \Delta x \), мы используем следующее:

\[ \Delta y = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) \]

Теперь, давайте решим каждую часть задания.

1. Найти \( \Delta y \) для функции \( y = -x \)

a) Для \( x_0 = 9 \), \( \Delta x = 0.06 \): \[ \Delta y = - (9 + 0.06) - (-9) = -9.06 + 9 = -0.06 \]

b) Для \( x_0 = 4.02 \), \( \Delta x = 0.02 \): \[ \Delta y = - (4.02 + 0.02) - (-4.02) = -4.04 + 4.02 = -0.02 \]

c) Для \( x_0 = 5.06 \), \( \Delta x = -0.3 \): \[ \Delta y = - (5.06 - 0.3) - (-5.06) = -4.76 + 5.06 = 0.3 \]

d) Для \( x_0 = 6 \), \( \Delta x = -0.02 \): \[ \Delta y = - (6 - 0.02) - (-6) = -5.98 + 6 = 0.02 \]

2. Выразите приращение функции в точке \( x_0 \)

a) \( y = 5 - 3x \): \[ \Delta y = (5 - 3(x_0 + \Delta x)) - (5 - 3x_0) = -3\Delta x \]

b) \( y = 2\sqrt{x} \): \[ \Delta y = 2\sqrt{x_0 + \Delta x} - 2\sqrt{x_0} = 2(\sqrt{x_0 + \Delta x} - \sqrt{x_0}) \]

c) \( f(x) = 3x^2 \): \[ \Delta y = 3(x_0 + \Delta x)^2 - 3x_0^2 = 3((x_0 + \Delta x)^2 - x_0^2) = 3(2x_0\Delta x + (\Delta x)^2) \]

d) \( f(x) = 2x - x^2 \): \[ \Delta y = (2(x_0 + \Delta x) - (x_0 + \Delta x)^2) - (2x_0 - x_0^2) \] \[ = (2x_0 + 2\Delta x - (x_0^2 + 2x_0\Delta x + (\Delta x)^2)) - (2x_0 - x_0^2) \] \[ = 2\Delta x - 2x_0\Delta x - (\Delta x)^2 = (2 - 2x_0)\Delta x - (\Delta x)^2 \]

Теперь у вас есть все ответы для задания. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!