Чтобы найти приращение функции ( \Delta y ) в заданных точках с заданными ( \Delta x ), мы используем следующее:
[
\Delta y = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)
]
Теперь, давайте решим каждую часть задания.
1. Найти ( \Delta y ) для функции ( y = -x )
a) Для ( x_0 = 9 ), ( \Delta x = 0.06 ):
[
\Delta y = - (9 + 0.06) - (-9) = -9.06 + 9 = -0.06
]
b) Для ( x_0 = 4.02 ), ( \Delta x = 0.02 ):
[
\Delta y = - (4.02 + 0.02) - (-4.02) = -4.04 + 4.02 = -0.02
]
c) Для ( x_0 = 5.06 ), ( \Delta x = -0.3 ):
[
\Delta y = - (5.06 - 0.3) - (-5.06) = -4.76 + 5.06 = 0.3
]
d) Для ( x_0 = 6 ), ( \Delta x = -0.02 ):
[
\Delta y = - (6 - 0.02) - (-6) = -5.98 + 6 = 0.02
]
2. Выразите приращение функции в точке ( x_0 )
a) ( y = 5 - 3x ):
[
\Delta y = (5 - 3(x_0 + \Delta x)) - (5 - 3x_0) = -3\Delta x
]
b) ( y = 2\sqrt{x} ):
[
\Delta y = 2\sqrt{x_0 + \Delta x} - 2\sqrt{x_0} = 2(\sqrt{x_0 + \Delta x} - \sqrt{x_0})
]
c) ( f(x) = 3x^2 ):
[
\Delta y = 3(x_0 + \Delta x)^2 - 3x_0^2 = 3((x_0 + \Delta x)^2 - x_0^2) = 3(2x_0\Delta x + (\Delta x)^2)
]
d) ( f(x) = 2x - x^2 ):
[
\Delta y = (2(x_0 + \Delta x) - (x_0 + \Delta x)^2) - (2x_0 - x_0^2)
]
[
= (2x_0 + 2\Delta x - (x_0^2 + 2x_0\Delta x + (\Delta x)^2)) - (2x_0 - x_0^2)
]
[
= 2\Delta x - 2x_0\Delta x - (\Delta x)^2 = (2 - 2x_0)\Delta x - (\Delta x)^2
]
Теперь у вас есть все ответы для задания. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
