Полная площадь поверхности ко￾нуса равна 4704π. Параллельно основанию конуса проведено се￾чение, делящее высоту в отно￾шении 1 : 1, считая от основа￾ния конуса. Найдите полную…

Для нахождения полной площади поверхности меньшего конуса, нам сначала нужно определить параметры изначального конуса (большого). Площадь поверхности конуса \( S \) складывается из площади основания и боковой площади:

\[ S = S_{основания} + S_{боковая} = \pi r^2 + \pi r l, \]

где \( r \) — радиус основания, \( l \) — образующая конуса (длина наклонной стороны), и площадь поверхности конуса даётся формулой:

\[ S = \pi r (r + l). \]

Имеем \( S = 4704\pi \). Следовательно,

\[ \pi r (r + l) = 4704\pi. \]

Избавляемся от \(\pi\):

\[ r (r + l) = 4704. \]

Теперь определим меньший конус. Так как сечение делит высоту конуса в отношении 1:1, это означает, что высота меньшего конуса будет равна половине высоты большего конуса, а радиус основания меньшего конуса пропорционален высоте, то есть также будет равен половине радиуса большего конуса.

Обозначим высоту исходного конуса \( h \), его радиус \( r \).

Настройка величин меньшего конуса:

• Новый радиус: \( r_1 = \frac{r}{2} \)
• Новая высота: \( h_1 = \frac{h}{2} \)
• Образующая меньшего конуса \( l_1 \) может быть найдена по теореме Пифагора:

\[ l = \sqrt{r^2 + h^2}, \quad l_1 = \sqrt{(r/2)^2 + (h/2)^2} = \sqrt{\frac{r^2}{4} + \frac{h^2}{4}} = \frac{1}{2} \sqrt{r^2 + h^2} = \frac{l}{2}. \]

Теперь найдем полную площадь поверхности меньшего конуса \( S_1 \):

\[ S_1 = \pi r_1 (r_1 + l_1) = \pi \left(\frac{r}{2}\right) \left(\frac{r}{2} + \frac{l}{2}\right). \]

Упрощаем:

\[ S_1 = \pi \left(\frac{r}{2}\right) \left(\frac{r + l}{2}\right) = \frac{\pi r (r + l)}{4}. \]

Подставим \( r (r + l) = 4704 \):

\[ S_1 = \frac{\pi \cdot 4704}{4} = 1176\pi. \]

Ответим на вопрос: полная площадь поверхности меньшего конуса, сокращая на \(\pi\), будет:

\[ \boxed{1176}. \]