сколько рациональных корней у уровнения

Давай рассмотрим уравнение по шагам. Сначала мы можем заметить, что уравнение представляет собой дробь, равную нулю. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Так что сначала нам нужно рассмотреть, какие корни могут получиться из числителя.

В числителе у нас есть выражение \((x^2 - 16)(x + 11,375)(x - 1357)\). Это разложение на множители, и чтобы оно обращалось в ноль, достаточно, чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю.

\(x^2 - 16 = 0\) дает нам \(x = ±4\), так как это разность квадратов.

\(x + 11,375 = 0\) дает нам \(x = -11,375\).

\(x - 1357 = 0\) дает нам \(x = 1357\).

Теперь давай посмотрим на знаменатель: \((x + 11\frac{3}{8})(x - 4)\). Знаменатель не должен равняться нулю, потому что деление на ноль не определено. Это означает, что \(x\) не может равняться значениям, которые обращают знаменатель в ноль, то есть \(x ≠ -11\frac{3}{8}\) и \(x ≠ 4\).

Но один из корней числителя, \(x = 4\), противоречит условию знаменателя, предотвращая деление на ноль. Это значит, что \(x = 4\) не является решением всего уравнения.

Остались корни: \(x = -11,375\) и \(x = 1357\), и они являются рациональными числами (поскольку они могут быть выражены в виде дроби с целыми числителем и знаменателем).

Итак, у нашего уравнения 2 рациональных корня: \(x = -11,375\) и \(x = 1357\).