Давай рассмотрим уравнение по шагам. Сначала мы можем заметить, что уравнение представляет собой дробь, равную нулю. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Так что сначала нам нужно рассмотреть, какие корни могут получиться из числителя.
В числителе у нас есть выражение ((x^2 - 16)(x + 11,375)(x - 1357)). Это разложение на множители, и чтобы оно обращалось в ноль, достаточно, чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю.
(x^2 - 16 = 0) дает нам (x = ±4), так как это разность квадратов.
(x + 11,375 = 0) дает нам (x = -11,375).
(x - 1357 = 0) дает нам (x = 1357).
Теперь давай посмотрим на знаменатель: ((x + 11\frac{3}{8})(x - 4)). Знаменатель не должен равняться нулю, потому что деление на ноль не определено. Это означает, что (x) не может равняться значениям, которые обращают знаменатель в ноль, то есть (x ≠ -11\frac{3}{8}) и (x ≠ 4).
Но один из корней числителя, (x = 4), противоречит условию знаменателя, предотвращая деление на ноль. Это значит, что (x = 4) не является решением всего уравнения.
Остались корни: (x = -11,375) и (x = 1357), и они являются рациональными числами (поскольку они могут быть выражены в виде дроби с целыми числителем и знаменателем).
Итак, у нашего уравнения 2 рациональных корня: (x = -11,375) и (x = 1357).
