периметр прямоугольника равен 14 см, а его диагональ равна 5 см. найдите стороны прямоугольника

Обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\). Из условия мы знаем, что:

1. Периметр прямоугольника равен 14 см: \[ 2(a + b) = 14 \quad \Rightarrow \quad a + b = 7 \]

2. Длина диагонали равна 5 см: \[ \sqrt{a^2 + b^2} = 5 \quad \Rightarrow \quad a^2 + b^2 = 25 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(a + b = 7\)
2. \(a^2 + b^2 = 25\)

Решим первое уравнение для \(b\): \[ b = 7 - a \]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[ a^2 + (7 - a)^2 = 25 \] Раскроем скобки: \[ a^2 + (49 - 14a + a^2) = 25 \] Соберём все члены в одно уравнение: \[ 2a^2 - 14a + 49 - 25 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2a^2 - 14a + 24 = 0 \] Разделим уравнение на 2: \[ a^2 - 7a + 12 = 0 \] Теперь решим квадратное уравнение: \[ (a - 3)(a - 4) = 0 \] Таким образом, \(a = 3\) или \(a = 4\).

Теперь найдем соответствующие значения \(b\):

1. Если \(a = 3\): \[ b = 7 - 3 = 4 \]
2. Если \(a = 4\): \[ b = 7 - 4 = 3 \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см.