Основания равнобедренной трапеции равны 14 см и 38 см, боковая сторона равна 13 см. Найдите высоту трапеции. Ответ дайте в сантиметрах

Чтобы найти высоту равнобедренной трапеции, можно воспользоваться следующими шагами.

1. Обозначим основания равнобедренной трапеции как \( a = 14 \) см и \( b = 38 \) см, а боковые стороны как \( c = 13 \) см.
2. Находим разницу между основаниями и делим её пополам:

\[ d = \frac{b - a}{2} = \frac{38 - 14}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ см}. \]

3. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, высота которого \( h \) и основание \( d \) равны 12 см. Боковая сторона \( c \) — это гипотенуза.

4. Используем теорему Пифагора:

\[ c^2 = h^2 + d^2. \]

Подставляем известные значения:

\[ 13^2 = h^2 + 12^2. \]

Это даёт:

\[ 169 = h^2 + 144. \]

5. Выразим высоту \( h^2 \):

\[ h^2 = 169 - 144 = 25. \]

6. Теперь найдём \( h \):

\[ h = \sqrt{25} = 5 \text{ см}. \]

Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна \( 5 \) см.