Для решения задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа и закон Бойля-Мариотта. Уравнение состояния выглядит так:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление газа,
- ( V ) — объем газа,
- ( n ) — число молей газа,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура в кельвинах (( T(K) = T(°C) + 273.15 )).
- Запишем уравнение для начального состояния гелия:
Давление ( P_1 = 5 \times 10^5 , \text{Па} ),
Объем ( V = 5 , \text{л} = 0.005 , \text{м}^3 ),
Температура ( T_1 = 27 , °C = 300 , K ).
Используем уравнение состояния:
[ P_1 V = n_1 R T_1 ]
Подставим известные значения:
[ 5 \times 10^5 \times 0.005 = n_1 \times 8.31 \times 300 ]
Решим относительно ( n_1 ):
[ n_1 = \frac{5 \times 10^5 \times 0.005}{8.31 \times 300} ]
[ n_1 \approx \frac{2500}{2493} \approx 1.003 , \text{моля} ]
- Запишем уравнение для конечного состояния гелия:
Давление ( P_2 = 2 \times 10^5 , \text{Па} ),
Температура ( T_2 = 17 , °C = 290 , K ).
Используем аналогичное уравнение состояния:
[ P_2 V = n_2 R T_2 ]
Подставим известные значения:
[ 2 \times 10^5 \times 0.005 = n_2 \times 8.31 \times 290 ]
Решим относительно ( n_2 ):
[ n_2 = \frac{2 \times 10^5 \times 0.005}{8.31 \times 290} ]
[ n_2 \approx \frac{1000}{2410.9} \approx 0.415 , \text{моля} ]
- Определим количество гелия, которое было удалено из баллона:
Количество удаленного гелия:
[ n_{\text{удалено}} = n_1 - n_2 ]
[ n_{\text{удалено}} \approx 1.003 - 0.415 = 0.588 , \text{моля} ]
- Определим количество гелия, которое осталось в баллоне:
Количество оставшегося гелия:
[ n_{\text{осталось}} = n_2 \approx 0.415 , \text{моля} ]
Ответ:
- Количество гелия, удалённого из баллона: примерно ( 0.588 , \text{моля} ).
- Количество гелия, оставшегося в баллоне: примерно ( 0.415 , \text{моля} ).
