не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y=x²-14 и прямой x+y=6

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы \( y = x^2 - 14 \) и прямой \( x + y = 6 \), нужно подставить выражение для \( y \) из уравнения прямой в уравнение параболы.

Из уравнения прямой \( x + y = 6 \) выразим \( y \): \[ y = 6 - x. \]

Теперь подставим это значение в уравнение параболы \( y = x^2 - 14 \): \[ 6 - x = x^2 - 14. \]

Перепишем уравнение: \[ x^2 + x - 20 = 0. \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81. \]

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня. Найдем их: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 9}{2}. \]

Решение дает: \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{-10}{2} = -5. \]

Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для этих \( x \).

Для \( x_1 = 4 \): \[ y_1 = 6 - 4 = 2. \]

Для \( x_2 = -5 \): \[ y_2 = 6 - (-5) = 11. \]

Таким образом, координаты точек пересечения параболы и прямой: \[ (4, 2) \quad \text{и} \quad (-5, 11). \]