Разложить на множители: 1) c³+8 2) 27a³-b³ 3) x^6-y^9 4) (a-2)³ +27

Давайте разложим каждый из указанных вами многочленов на множители.

1. \(c^3 + 8\):
   Это сумма кубов, которую можно разложить с помощью формулы:
   \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\).
   В нашем случае \(a = c\) и \(b = 2\):
   \(c^3 + 2^3 = (c + 2)(c^2 - 2c + 4)\).

2. \(27a^3 - b^3\):
   Это разность кубов, которую можно разложить с помощью формулы:
   \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).
   Мы можем представить это как \( (3a)^3 - b^3 \):
   \(27a^3 - b^3 = (3a - b)(9a^2 + 3ab + b^2)\).

3. \(x^6 - y^9\):
   Это также разность кубов, поскольку \(x^6 = (x^2)^3\) и \(y^9 = (y^3)^3\):
   \(x^6 - y^9 = (x^2)^3 - (y^3)^3 = (x^2 - y^3)(x^4 + x^2y^3 + y^6)\).
   Теперь \(x^2 - y^3\) можно разложить как разность кубов:
   \(x^2 - y^3 = (x^{2/3} - y)(x^{4/3} + xy + y^2)\).

4. \((a - 2)^3 + 27\):
   Это сумма кубов:
   \((a - 2)^3 + 3^3 = ((a - 2) + 3)((a - 2)^2 - (a - 2) \cdot 3 + 3^2)\).
   Таким образом, получаем:
   \((a + 1)((a - 2)^2 - 3(a - 2) + 9)\).
   Теперь упрощаем второй множитель: \((a - 2)^2 - 3(a - 2) + 9 = (a^2 - 4a + 4 - 3a + 6) = (a^2 - 7a + 10)\).

Теперь итоговые разложения:

1. \(c^3 + 8 = (c + 2)(c^2 - 2c + 4)\)
2. \(27a^3 - b^3 = (3a - b)(9a^2 + 3ab + b^2)\)
3. \(x^6 - y^9 = (x^2 - y^3)(x^4 + x^2y^3 + y^6)\)
4. \((a - 2)^3 + 27 = (a + 1)(a^2 - 7a + 10)\)

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!