Давайте разберем ваши задания по очереди:
Задание 1:
Функция задана формулой ( y = ax^2 - 4x - 10 ). График функции проходит через точку ( N(-2; 6) ). Подставим координаты точки в уравнение функции:
[
6 = a(-2)^2 - 4(-2) - 10
]
Теперь упростим уравнение:
[
6 = 4a + 8 - 10
]
[
6 = 4a - 2
]
Теперь решим уравнение для ( a ):
[
6 + 2 = 4a
]
[
8 = 4a
]
[
a = 2
]
Таким образом, значение параметра ( a ) равно ( 2 ).
Задание 2:
Квадратичная функция задана в виде ( y = x^2 - 4x + 8 ). Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулу для координат вершины параболы ( y = ax^2 + bx + c ):
[
x_v = -\frac{b}{2a}
]
В нашем случае ( a = 1 ) и ( b = -4 ). Подставим значения:
[
x_v = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2
]
Теперь вычислим ( y_v ):
[
y_v = (2)^2 - 4(2) + 8 = 4 - 8 + 8 = 4
]
Таким образом, вершина параболы имеет координаты ( (2, 4) ).
Задание 3:
Мы хотим сдвинуть график функции ( y = x^2 ) на 3 единицы вниз по оси ( Oy ) и на 4 единицы влево по оси ( Ox ).
Сначала сдвиг на 4 единицы влево по оси ( Ox ) изменяет функцию следующим образом:
[
y = (x + 4)^2
]
Затем сдвиг на 3 единицы вниз по оси ( Oy ):
[
y = (x + 4)^2 - 3
]
Таким образом, правильный ответ: ( y = (x + 4)^2 - 3 ).
Если у вас есть дополнительные вопросы или задания, не стесняйтесь задавать!
