определите значение параметра a, если график функции y=ax²-4x-10 проходит через точку N(-2;6) 2 задание) Квадратичная функция задана формулой y=x²-4x+8. найдите координаты вершины…
Определите значение параметра a, если график функции y=ax²-4x-10 проходит через точку N(-2;6) 2 задание) Квадратичная функция задана формулой y=x²-4x+8. найдите координаты вершины параболы. задание 3) как изменится формула y=x², если сдвинуть график данной функции на 3 единицы вниз по оси Oy и на 4 единицы влево по оси Ox? {y=(x+4)²-3; y=(x-3)²+4; y=(x+4)²+3; y=(x+3)²-4}
Давайте разберем ваши задания по очереди:
Задание 1:
Функция задана формулой \( y = ax^2 - 4x - 10 \). График функции проходит через точку \( N(-2; 6) \). Подставим координаты точки в уравнение функции:
\[ 6 = a(-2)^2 - 4(-2) - 10 \]
Теперь упростим уравнение:
\[ 6 = 4a + 8 - 10 \]
\[ 6 = 4a - 2 \]
Теперь решим уравнение для \( a \):
\[ 6 + 2 = 4a \]
\[ 8 = 4a \]
\[ a = 2 \]
Таким образом, значение параметра \( a \) равно \( 2 \).
Задание 2:
Квадратичная функция задана в виде \( y = x^2 - 4x + 8 \). Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулу для координат вершины параболы \( y = ax^2 + bx + c \):
\[ x_v = -\frac{b}{2a} \]
В нашем случае \( a = 1 \) и \( b = -4 \). Подставим значения:
\[ x_v = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \]
Теперь вычислим \( y_v \):
\[ y_v = (2)^2 - 4(2) + 8 = 4 - 8 + 8 = 4 \]
Таким образом, вершина параболы имеет координаты \( (2, 4) \).
Задание 3:
Мы хотим сдвинуть график функции \( y = x^2 \) на 3 единицы вниз по оси \( Oy \) и на 4 единицы влево по оси \( Ox \).
Сначала сдвиг на 4 единицы влево по оси \( Ox \) изменяет функцию следующим образом:
\[ y = (x + 4)^2 \]
Затем сдвиг на 3 единицы вниз по оси \( Oy \):
\[ y = (x + 4)^2 - 3 \]
Таким образом, правильный ответ: \( y = (x + 4)^2 - 3 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или задания, не стесняйтесь задавать!
