A(-3;4;1), B(5;-2;-3). Найти: а) длину отрезка AB; б) координаты середины отрезка AB

Для решения задачи воспользуемся формулами длины отрезка и координатами середины отрезка в пространстве.

Даны точки: \( A(-3; 4; 1) \) и \( B(5; -2; -3) \).

а) Длина отрезка AB

Длину отрезка можно найти по формуле: \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] где \((x_1, y_1, z_1)\) и \((x_2, y_2, z_2)\) — координаты точек A и B соответственно.

Подставим координаты точек:

\[ x_1 = -3, \quad y_1 = 4, \quad z_1 = 1 \] \[ x_2 = 5, \quad y_2 = -2, \quad z_2 = -3 \]

Теперь рассчитаем:

\[ AB = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (-2 - 4)^2 + (-3 - 1)^2} \]

Произведем вычисления:

\[ = \sqrt{(5 + 3)^2 + (-6)^2 + (-4)^2} \] \[ = \sqrt{8^2 + 6^2 + 4^2} \] \[ = \sqrt{64 + 36 + 16} \] \[ = \sqrt{116} \] \[ = 2\sqrt{29} \]

Ответ для части а): Длина отрезка AB: \( 2\sqrt{29} \).

б) Координаты середины отрезка AB

Координаты средней точки отрезка можно найти по формуле: \[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}; \frac{z_1 + z_2}{2}\right) \]

Подставим координаты точек A и B:

\[ M\left(\frac{-3 + 5}{2}; \frac{4 + (-2)}{2}; \frac{1 + (-3)}{2}\right) \]

Вычисляем:

\[ M\left(\frac{2}{2}; \frac{2}{2}; \frac{-2}{2}\right) \] \[ = M(1; 1; -1) \]

Ответ для части б): Координаты середины отрезка AB: \( M(1; 1; -1) \).