Для решения задачи воспользуемся формулами длины отрезка и координатами середины отрезка в пространстве.
Даны точки:
( A(-3; 4; 1) ) и ( B(5; -2; -3) ).
а) Длина отрезка AB
Длину отрезка можно найти по формуле:
[
AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
]
где ((x_1, y_1, z_1)) и ((x_2, y_2, z_2)) — координаты точек A и B соответственно.
Подставим координаты точек:
[
x_1 = -3, \quad y_1 = 4, \quad z_1 = 1
]
[
x_2 = 5, \quad y_2 = -2, \quad z_2 = -3
]
Теперь рассчитаем:
[
AB = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (-2 - 4)^2 + (-3 - 1)^2}
]
Произведем вычисления:
[
= \sqrt{(5 + 3)^2 + (-6)^2 + (-4)^2}
]
[
= \sqrt{8^2 + 6^2 + 4^2}
]
[
= \sqrt{64 + 36 + 16}
]
[
= \sqrt{116}
]
[
= 2\sqrt{29}
]
Ответ для части а):
Длина отрезка AB: ( 2\sqrt{29} ).
б) Координаты середины отрезка AB
Координаты средней точки отрезка можно найти по формуле:
[
M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}; \frac{z_1 + z_2}{2}\right)
]
Подставим координаты точек A и B:
[
M\left(\frac{-3 + 5}{2}; \frac{4 + (-2)}{2}; \frac{1 + (-3)}{2}\right)
]
Вычисляем:
[
M\left(\frac{2}{2}; \frac{2}{2}; \frac{-2}{2}\right)
]
[
= M(1; 1; -1)
]
Ответ для части б):
Координаты середины отрезка AB: ( M(1; 1; -1) ).
