Построй графики функций y=x^2 и y=2x+3 и найди их точки пересечения.Фото

К сожалению, я не могу создать или отправить фотографии. Однако я могу объяснить, как построить графики функций и найти их точки пересечения.

1. Построение графиков функций:

• Функция \(y = x^2\): Это парабола, открывающаяся вверх. Некоторые ключевые точки для построения:

  • \(x = -2\), \(y = 4\) (точка (-2, 4))
  • \(x = -1\), \(y = 1\) (точка (-1, 1))
  • \(x = 0\), \(y = 0\) (точка (0, 0))
  • \(x = 1\), \(y = 1\) (точка (1, 1))
  • \(x = 2\), \(y = 4\) (точка (2, 4))

• Функция \(y = 2x + 3\): Это прямая, имеющая наклон 2 и пересекающая ось y в точке (0, 3). Некоторые ключевые точки:

  • \(x = -2\), \(y = -1\) (точка (-2, -1))
  • \(x = 0\), \(y = 3\) (точка (0, 3))
  • \(x = 1\), \(y = 5\) (точка (1, 5))
  • \(x = 2\), \(y = 7\) (точка (2, 7))

2. Поиск точек пересечения:

Чтобы найти точки пересечения этих графиков, нужно решить систему уравнений:

\[ x^2 = 2x + 3 \]

Это уравнение можно переписать следующим образом:

\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]

Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -3\).

Вычисляем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \]

Теперь находим корни:

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \]

Таким образом:

\[ x_1 = \frac{6}{2} = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \]

Теперь подставим \(x_1\) и \(x_2\) обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие \(y\) значения.

Для \(x_1 = 3\):

\[ y = 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9 \]

Для \(x_2 = -1\):

\[ y = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \]

Таким образом, точки пересечения:

1. \((3, 9)\)
2. \((-1, 1)\)

Теперь, вы можете построить графики, используя указанные точки, и показать, как они пересекаются в этих двух точках.