высота равностороннего треугольника равна 6 найдите его площадь деленную на корень из 3

Площадь \( S \) равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]

где \( a \) — длина стороны треугольника.

Высота \( h \) равностороннего треугольника выражается через его сторону \( a \) следующим образом:

\[ h = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]

По условию, высота равна 6:

\[ \frac{a \sqrt{3}}{2} = 6 \]

Решим это уравнение для \( a \):

\[ a \sqrt{3} = 12 \implies a = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \]

Теперь подставим значение \( a \) в формулу для площади:

\[ S = \frac{(4\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3} \]

Теперь найдем площадь делённую на \( \sqrt{3} \):

\[ \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 12 \]

Ответ: \(\boxed{12}\)