Высота равностороннего треугольника равна 6 найдите его площадь деленную на корень из 3

Площадь \( S \) равностороннего треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \] где \( a \) — длина стороны треугольника. Высота \( h \) равностороннего треугольника выражается через его сторону \( a \) следующим образом: \[ h = \frac{a \sqrt{3}}{2} \] По условию, высота равна 6: \[ \frac{a \sqrt{3}}{2} = 6 \] Решим это уравнение для \( a \): \[ a \sqrt{3} = 12 \implies a = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \] Теперь подставим значение \( a \) в формулу для площади: \[ S = \frac{(4\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3} \] Теперь найдем площадь делённую на \( \sqrt{3} \): \[ \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 12 \] Ответ: \(\boxed{12}\)