Дан набор чисел: 5 5 , 8 8 , 12 12 , 14 14 , 17 17 . Найди среднее арифметическое набора чисел, квадрат среднего арифметического, среднее арифметическое квадратов значений и…

Давайте посчитаем необходимые значения для данного набора чисел: 5, 8, 12, 14, 17.

1. Среднее арифметическое (MA):

\[ MA = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{n} = \frac{5 + 8 + 12 + 14 + 17}{5} = \frac{56}{5} = 11.2 \]

2. Квадрат среднего арифметического (MA^2):

\[ MA^2 = (11.2)^2 = 125.44 \]

3. Среднее арифметическое квадратов значений (MA_q):

Сначала найдем квадраты значений:

\[ 5^2 = 25, \quad 8^2 = 64, \quad 12^2 = 144, \quad 14^2 = 196, \quad 17^2 = 289 \]

Теперь найдем среднее этих квадратов:

\[ MA_q = \frac{25 + 64 + 144 + 196 + 289}{5} = \frac{718}{5} = 143.6 \]

4. Дисперсия (D):

Сначала найдем отклонения от среднего арифметического, их квадраты и затем усредним:

\[ D = \frac{(x_1 - MA)^2 + (x_2 - MA)^2 + (x_3 - MA)^2 + (x_4 - MA)^2 + (x_5 - MA)^2}{n} \]

Вычислим каждое отклонение:

\[ (5 - 11.2)^2 = (-6.2)^2 = 38.44 \] \[ (8 - 11.2)^2 = (-3.2)^2 = 10.24 \] \[ (12 - 11.2)^2 = (0.8)^2 = 0.64 \] \[ (14 - 11.2)^2 = (2.8)^2 = 7.84 \] \[ (17 - 11.2)^2 = (5.8)^2 = 33.64 \]

Теперь найдем сумму квадратов отклонений:

\[ 38.44 + 10.24 + 0.64 + 7.84 + 33.64 = 90.8 \]

Теперь находим дисперсию:

\[ D = \frac{90.8}{5} = 18.16 \]

Подводя итоги, мы получили следующие значения:

• Среднее арифметическое: 11.2
• Квадрат среднего арифметического: 125.44
• Среднее арифметическое квадратов значений: 143.6
• Дисперсия: 18.16