В треугольнике  MNK провели прямую, параллельную стороне  NK так, что она пересекает стороны MK и  MN в точках  Q и  T соответственно. Найди длину стороны  MN, если  NK=28,  TQ=16,8, MT=15.

В данной задаче можно использовать свойства подобных треугольников. Поскольку прямая, проходящая через точки \( Q \) и \( T \), параллельна стороне \( NK \), треугольник \( MQT \) подобен треугольнику \( MNK \). Соотношение между соответствующими сторонами подобных треугольников можно записать как: \[ \frac{MT}{MN} = \frac{TQ}{NK} \] Подставим известные значения: - \( NK = 28 \) - \( TQ = 16.8 \) - \( MT = 15 \) Подставим все значения в уравнение: \[ \frac{15}{MN} = \frac{16.8}{28} \] Теперь упростим правую часть: \[ \frac{16.8}{28} = \frac{16.8 \div 14}{28 \div 14} = \frac{1.2}{2} = \frac{3}{5} \] Теперь наше уравнение выглядит так: \[ \frac{15}{MN} = \frac{3}{5} \] Теперь можем выразить \( MN \): \[ 15 \cdot 5 = 3 \cdot MN \] \[ 75 = 3 \cdot MN \] \[ MN = \frac{75}{3} = 25 \] Таким образом, длина стороны \( MN \) равна \( 25 \).