Коля бросает игральный кубик до тех пор пока на нём не выпадет шестёрка Найти вероятность того что это произойдёт на пятом броске

Чтобы найти вероятность того, что Коля получит шестёрку ровно на пятом броске кубика, мы можем использовать формулу для вычисления вероятности событий, связанных с независимыми испытаниями.

Для начала определим вероятности:

• Вероятность того, что на одном броске кубика не выпадет шестёрка (обозначим её \( P(\text{не 6}) \)) равна \( \frac{5}{6} \).
• Вероятность того, что на одном броске кубика выпадет шестёрка (обозначим её \( P(\text{6}) \)) равна \( \frac{1}{6} \).

Чтобы событие "шестёрка выпадает на пятом броске" состоялось, необходимо, чтобы на первых четырёх бросках не выпала шестёрка, а на пятом броске она выпала.

Вероятность того, что на первых четырёх бросках не выпало шестёрки и на пятом броске она выпала, равна:

\[ P(\text{не 6})^4 \times P(\text{6}) = \left( \frac{5}{6} \right)^4 \times \left( \frac{1}{6} \right) \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[ P(\text{шестёрка на пятом броске}) = \left( \frac{5}{6} \right)^4 \times \left( \frac{1}{6} \right) \]

Теперь вычислим это значение:

\[ \left( \frac{5}{6} \right)^4 = \frac{625}{1296} \]

И тогда:

\[ P(\text{шестёрка на пятом броске}) = \frac{625}{1296} \times \frac{1}{6} = \frac{625}{7776} \]

Таким образом, вероятность того, что шестёрка выпадет именно на пятом броске, равна \( \frac{625}{7776} \).