Чтобы найти вероятность того, что Коля получит шестёрку ровно на пятом броске кубика, мы можем использовать формулу для вычисления вероятности событий, связанных с независимыми испытаниями.
Для начала определим вероятности:
- Вероятность того, что на одном броске кубика не выпадет шестёрка (обозначим её ( P(\text{не 6}) )) равна ( \frac{5}{6} ).
- Вероятность того, что на одном броске кубика выпадет шестёрка (обозначим её ( P(\text{6}) )) равна ( \frac{1}{6} ).
Чтобы событие "шестёрка выпадает на пятом броске" состоялось, необходимо, чтобы на первых четырёх бросках не выпала шестёрка, а на пятом броске она выпала.
Вероятность того, что на первых четырёх бросках не выпало шестёрки и на пятом броске она выпала, равна:
[
P(\text{не 6})^4 \times P(\text{6}) = \left( \frac{5}{6} \right)^4 \times \left( \frac{1}{6} \right)
]
Теперь мы можем подставить значения в формулу:
[
P(\text{шестёрка на пятом броске}) = \left( \frac{5}{6} \right)^4 \times \left( \frac{1}{6} \right)
]
Теперь вычислим это значение:
[
\left( \frac{5}{6} \right)^4 = \frac{625}{1296}
]
И тогда:
[
P(\text{шестёрка на пятом броске}) = \frac{625}{1296} \times \frac{1}{6} = \frac{625}{7776}
]
Таким образом, вероятность того, что шестёрка выпадет именно на пятом броске, равна ( \frac{625}{7776} ).
