Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: 12,5; 10; х; 6,4. Найдите х.

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число (знаменатель прогрессии).

Обозначим знаменатель прогрессии как \( q \). Тогда у нас есть следующие соотношения:

\[ \begin{align*} 10 &= 12.5 \cdot q \\ x &= 10 \cdot q \\ 6.4 &= x \cdot q \end{align*} \]

Сначала найдем \( q \) из первого уравнения:

\[ q = \frac{10}{12.5} = 0.8 \]

Теперь подставим значение \( q \) во второе уравнение для нахождения \( x \):

\[ x = 10 \cdot 0.8 = 8 \]

Теперь найдем значение \( 6.4 \), чтобы проверить правильность:

\[ 6.4 = x \cdot q \implies 6.4 = 8 \cdot 0.8 \]

Посчитаем:

\[ 8 \cdot 0.8 = 6.4 \]

Это верно.

Таким образом, значение \( x \) равно \( 8 \).

Ответ: \( x = 8 \).