Вычислите косинус угла между векторами a{-4;5}, p{5;-4}
Для вычисления косинуса угла между двумя векторами используется формула:
\[ \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \]
где \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) – это векторы, \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) – скалярное произведение векторов, а \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) – их длины (модули).
Векторы: \(\vec{a} = \begin{pmatrix} -4 \\ 5 \end{pmatrix}\), \(\vec{b} = \begin{pmatrix} 5 \\ -4 \end{pmatrix}\).
Находим скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\):
\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-4) \cdot 5 + 5 \cdot (-4) = -20 - 20 = -40. \]
- Находим длину векторов \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\):
\[ |\vec{a}| = \sqrt{(-4)^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}, \] \[ |\vec{b}| = \sqrt{5^2 + (-4)^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}. \]
- Теперь подставим все в формулу для косинуса угла:
\[ \cos(\theta) = \frac{-40}{\sqrt{41} \cdot \sqrt{41}} = \frac{-40}{41}. \]
Таким образом, косинус угла между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равен:
\[ \cos(\theta) = -\frac{40}{41}. \]
