Вычислите косинус угла между векторами a{-4;5}, p{5;-4}

Для вычисления косинуса угла между двумя векторами используется формула: \[ \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \] где \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) – это векторы, \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) – скалярное произведение векторов, а \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) – их длины (модули). 1. Векторы: \(\vec{a} = \begin{pmatrix} -4 \\ 5 \end{pmatrix}\), \(\vec{b} = \begin{pmatrix} 5 \\ -4 \end{pmatrix}\). 2. Находим скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\): \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-4) \cdot 5 + 5 \cdot (-4) = -20 - 20 = -40. \] 3. Находим длину векторов \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\): \[ |\vec{a}| = \sqrt{(-4)^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}, \] \[ |\vec{b}| = \sqrt{5^2 + (-4)^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}. \] 4. Теперь подставим все в формулу для косинуса угла: \[ \cos(\theta) = \frac{-40}{\sqrt{41} \cdot \sqrt{41}} = \frac{-40}{41}. \] Таким образом, косинус угла между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равен: \[ \cos(\theta) = -\frac{40}{41}. \]