Определи координаты вершины и направление ветвей параболы  x 2 − 8 x + 3 x 2 −8x+3.

Чтобы определить координаты вершины и направление ветвей параболы, сначала нужно записать уравнение в стандартной форме. У нас есть выражение: \[ y = 3x^2 - 8x. \] Однако, чтобы получить полный вид, необходимо добавить свободный член, так как в уравнении не хватает этого элемента для определения положения параболы. Если бы у нас была информация о свободном члене, мы могли бы продолжить. Тем не менее, для анализа текущего уравнения выполнены следующие шаги: 1. **Найдем координаты вершины параболы**: Вершина параболы, описанной уравнением \( y = ax^2 + bx + c \), располагается в точке: \[ x_0 = -\frac{b}{2a}. \] Для нашего уравнения \( a = 3 \), \( b = -8 \), и \( c = 0 \) (поскольку свободный член отсутствует). Подставим значения: \[ x_0 = -\frac{-8}{2 \cdot 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}. \] Теперь подставим \( x_0 \) в уравнение для получения \( y_0 \): \[ y_0 = 3 \left(\frac{4}{3}\right)^2 - 8 \left(\frac{4}{3}\right) = 3 \cdot \frac{16}{9} - \frac{32}{3} = \frac{48}{9} - \frac{96}{9} = -\frac{48}{9} = -\frac{16}{3}. \] Итак, координаты вершины параболы: \[ \left(\frac{4}{3}, -\frac{16}{3}\right). \] 2. **Определим направление ветвей**: Парабола направлена вверх, если \( a > 0 \), и вниз, если \( a < 0 \). В нашем случае \( a = 3 > 0 \), следовательно, ветви параболы направлены вверх. Итак, подытожим: - Координаты вершины параболы: \(\left(\frac{4}{3}, -\frac{16}{3}\right)\); - Направление ветвей: вверх.