Определи координаты вершины и направление ветвей параболы x 2 − 8 x + 3 x 2 −8x+3 .

Чтобы определить координаты вершины и направление ветвей параболы, сначала нужно записать уравнение в стандартной форме. У нас есть выражение:

\[ y = 3x^2 - 8x. \]

Однако, чтобы получить полный вид, необходимо добавить свободный член, так как в уравнении не хватает этого элемента для определения положения параболы. Если бы у нас была информация о свободном члене, мы могли бы продолжить.

Тем не менее, для анализа текущего уравнения выполнены следующие шаги:

1. Найдем координаты вершины параболы: Вершина параболы, описанной уравнением \( y = ax^2 + bx + c \), располагается в точке:

   \[ x_0 = -\frac{b}{2a}. \]

   Для нашего уравнения \( a = 3 \), \( b = -8 \), и \( c = 0 \) (поскольку свободный член отсутствует).

   Подставим значения:

   \[ x_0 = -\frac{-8}{2 \cdot 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}. \]

   Теперь подставим \( x_0 \) в уравнение для получения \( y_0 \):

   \[ y_0 = 3 \left(\frac{4}{3}\right)^2 - 8 \left(\frac{4}{3}\right) = 3 \cdot \frac{16}{9} - \frac{32}{3} = \frac{48}{9} - \frac{96}{9} = -\frac{48}{9} = -\frac{16}{3}. \]

   Итак, координаты вершины параболы:

   \[ \left(\frac{4}{3}, -\frac{16}{3}\right). \]

2. Определим направление ветвей: Парабола направлена вверх, если \( a > 0 \), и вниз, если \( a < 0 \). В нашем случае \( a = 3 > 0 \), следовательно, ветви параболы направлены вверх.

Итак, подытожим:

• Координаты вершины параболы: \(\left(\frac{4}{3}, -\frac{16}{3}\right)\);
• Направление ветвей: вверх.