Сократить дробь

Чтобы сократить дробь \(\frac{(24x - 18)(x + 5)}{4x^2 - 11x + 6}\), нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители:

1. Числитель: \(24x - 18\)

   • Можно вынести 6 за скобки: \(6(4x - 3)\).

2. Знаменатель: \(4x^2 - 11x + 6\)

   • Для разложения квадратного трехчлена найдем его корни:

     • Используем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6 = 121 - 96 = 25\).
     • Корни: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 \pm 5}{8}\).
     • \(x_1 = 2\), \(x_2 = \frac{3}{4}\).

   • Знаменатель разложится как: \((x - 2)(4x - 3)\).

Теперь подставим разложения обратно в дробь:

\[ \frac{6(4x - 3)(x + 5)}{(x - 2)(4x - 3)} \]

Сократим на общий множитель \((4x - 3)\):

\[ \frac{6(x + 5)}{x - 2} \]

Итоговое сокращенное выражение: \(\frac{6(x + 5)}{x - 2}\).