Давайте рассчитаем вероятность того, что биатлонист попадёт в мишень три раза и промахнётся два раза.
Сначала определим:
- Вероятность попадания в мишень (успех) ( p = 0.8 ).
- Вероятность промаха (неуспеха) ( q = 1 - p = 0.2 ).
Событие, когда биатлонист попадает три раза и промахивается два раза, можно представить так:
- Попадания: ( (попал, попал, попал, промах, промах) ).
Так как порядок выстрелов важен, мы можем использовать формулу для вычисления вероятности этого конкретного случая:
[
P(A) = p^k \cdot q^{n-k}
]
где:
- ( n = 5 ) (общее количество выстрелов),
- ( k = 3 ) (количество попаданий),
- ( p ) и ( q ) - вероятности попаданий и промахов соответственно.
Теперь подставим значения:
[
P(A) = p^3 \cdot q^{2} = 0.8^3 \cdot 0.2^{2}
]
Теперь вычислим:
[
0.8^3 = 0.512
]
[
0.2^2 = 0.04
]
Теперь умножим эти два результата:
[
P(A) = 0.512 \cdot 0.04 = 0.02048
]
Теперь округляем до сотых:
[
P(A) \approx 0.02
]
Таким образом, вероятность того, что биатлонист первые три раза попал по мишени, а последние два промахнулся, составляет примерно 0.02.
