Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал по мишени, а…

Давайте рассчитаем вероятность того, что биатлонист попадёт в мишень три раза и промахнётся два раза.

Сначала определим:

• Вероятность попадания в мишень (успех) \( p = 0.8 \).
• Вероятность промаха (неуспеха) \( q = 1 - p = 0.2 \).

Событие, когда биатлонист попадает три раза и промахивается два раза, можно представить так:

• Попадания: \( (попал, попал, попал, промах, промах) \).

Так как порядок выстрелов важен, мы можем использовать формулу для вычисления вероятности этого конкретного случая:

\[ P(A) = p^k \cdot q^{n-k} \]

где:

• \( n = 5 \) (общее количество выстрелов),
• \( k = 3 \) (количество попаданий),
• \( p \) и \( q \) - вероятности попаданий и промахов соответственно.

Теперь подставим значения:

\[ P(A) = p^3 \cdot q^{2} = 0.8^3 \cdot 0.2^{2} \]

Теперь вычислим:

\[ 0.8^3 = 0.512 \]

\[ 0.2^2 = 0.04 \]

Теперь умножим эти два результата:

\[ P(A) = 0.512 \cdot 0.04 = 0.02048 \]

Теперь округляем до сотых:

\[ P(A) \approx 0.02 \]

Таким образом, вероятность того, что биатлонист первые три раза попал по мишени, а последние два промахнулся, составляет примерно 0.02.