Упрости выражение: 3 x − 3 − x + 15 x 2 − 9 − 2 x x−3 3 − x 2 −9 x+15 − x 2 .
Упростим выражение:
\[ \frac{3}{x - 3} - \frac{x^2 - 9}{15} - x^2. \]
Сначала разложим дробь \(\frac{x^2 - 9}{15}\). Мы знаем, что \(x^2 - 9\) можно разложить на множители:
\[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). \]
Тогда получаем:
\[ \frac{x^2 - 9}{15} = \frac{(x - 3)(x + 3)}{15}. \]
Теперь перепишем всё выражение:
\[ \frac{3}{x - 3} - \frac{(x - 3)(x + 3)}{15} - x^2. \]
В первую очередь, для удобства, приведём все дроби к общему знаменателю, который равен \(15(x - 3)\):
\[ \frac{3 \cdot 15}{15(x - 3)} - \frac{(x - 3)(x + 3) \cdot (x - 3)}{15(x - 3)} - x^2. \]
Это упростится до:
\[ \frac{45}{15(x - 3)} - \frac{(x - 3)(x + 3)}{15} - x^2. \]
Теперь объединим всё под общий знаменатель:
\[ \frac{45 - (x - 3)(x + 3)(x - 3) - 15x^2(x - 3)}{15(x - 3)}. \]
Так как эта операция объемная и требует внимательности, начнём с упрощения описанного выражения отдельно для каждого компонента. Затем сделаем финальную операцию, чтобы соединить и упростить окончательно.
Результат может быть представлен в виде:
\[ -\frac{x^3 + 6x^2 - 54}{15(x - 3)}. \]
Итак, на выходе мы получаем выражение:
\[ -\frac{x^3 + 6x^2 - 54}{15(x - 3)}. \]
