1. На рисунке ниже изображены две прямые РН и МК, которые пересекаются секущей TR в точках Ги Х соответственно. Сопоставьте буквенные обозначения углов и их названия. Углы Названия: A) ∠PFX H ZMXF 1) смежные Б) ∠PFX и ∠KXF 2) вертикальные B) ZTFH Η ΔHFX 3) накрест лежащие Г) 2MXF и ∠PFT 4) односторонние Д) 2TFH и ∠PFX 5) соответственные В таблицу занесите номера названий углов, соответствующие буквам Буквы (углы): АБВГД прямых равна 78°. Цифры: рямых в 2 раза больше 2. Разность односторонних углов при параллельных прямых равна 70°. Найдите эти углы. с. Найдите все углы, ть двух их них равна 3. Один из односторонних углов при параллельных прямых в 179 раз больше другого. Найдите эти углы. d. Найдите все углы, ные меры двух из них 0045 4. Прямые р и х параллельны, их пересекает секущая Л. Найдите все углы, образованные при пересечении прямых, если разность двух их них равна 78°. 5. Прямые / и у параллельны, их пересекает секущая д. Найдите все углы, образованные при пересечении прямых, если градусные меры двух из них относятся как 14:31. 1°C Cloudy

Давайте разберемся с каждым из заданий по очереди. ### Задача 1: Вы обозначили углы и их названия. Давайте сопоставим их. - **A) ∠PFX и ∠KXF** — это углы, образованные на одной стороне секущей TR, которые в сумме составляют 180° — **4) односторонние**. - **Б) ∠PFX и ∠ZMXF** — это смежные углы, так как они имеют общую сторону **1) смежные**. - **В) ∠ZTFH и ∠ΔHFX** — это вертикальные углы, так как они противоположны друг другу **2) вертикальные**. - **Г) ∠2MXF и ∠PFT** — это накрест лежащие углы, так как они находятся по разные стороны от секущей **3) накрест лежащие**. - **Д) ∠2TFH и ∠PFX** — это соответственные углы, так как они находят на одной стороне от секущей и лежат между параллельными прямыми **5) соответственные**. Итак, в таблице: | Буквы (углы) | Номера названий углов | |--------------|----------------------| | A | 4 | | Б | 1 | | В | 2 | | Г | 3 | | Д | 5 | ### Задача 2: Обозначим один односторонний угол как \( x \), а другой как \( y \). По условию: \( x - y = 70° \). С учетом того, что односторонние углы при параллельных прямых в сумме дают 180°, имеем уравнение: \[ x + y = 180° \] Теперь решим систему уравнений: 1. \( x - y = 70° \) 2. \( x + y = 180° \) Сложим оба уравнения: \[ (x - y) + (x + y) = 70° + 180° \] \[ 2x = 250° \] \[ x = 125° \] Теперь подставим \( x \) обратно, чтобы найти \( y \): \[ 125° + y = 180° \] \[ y = 180° - 125° = 55° \] Ответ: углы 125° и 55°. ### Задача 3: Отметим один односторонний угол как \( x \), другой — как \( y \) (где \( x = 179y \)). В сумме они также дают 180°: \[ x + y = 180° \] Подставим \( x \): \[ 179y + y = 180° \] \[ 180y = 180° \] \[ y = 1° \] Теперь найдем \( x \): \[ x = 179y = 179*1° = 179° \] Ответ: углы 179° и 1°. ### Задача 4: Пусть один угол \( x \), другой — \( 180° - x \). По условию: \[ x - (180° - x) = 78° \] \[ 2x - 180° = 78° \] \[ 2x = 258° \] \[ x = 129° \] Другой угол: \[ 180° - 129° = 51° \] Ответ: углы 129° и 51°. ### Задача 5: Обозначим один из углов как \( 14k \) и другой как \( 31k \). В сумме они составляют: \[ 14k + 31k = 180° \] \[ 45k = 180° \] \[ k = 4° \] Теперь найдем оба угла: - \( 14k = 14 \times 4 = 56° \) - \( 31k = 31 \times 4 = 124° \) Ответ: углы 56° и 124°. Если будут еще вопросы или что-то непонятно, дайте знать!