1. На рисунке ниже изображены две прямые РН и МК, которые пересекаются секущей TR в точках Ги Х соответственно. Сопоставьте буквенные обозначения углов и их названия. Углы…
1. На рисунке ниже изображены две прямые РН и МК, которые пересекаются секущей TR в точках Ги Х соответственно. Сопоставьте буквенные обозначения углов и их названия. Углы Названия: A) ∠PFX H ZMXF 1) смежные Б) ∠PFX и ∠KXF 2) вертикальные B) ZTFH Η ΔHFX 3) накрест лежащие Г) 2MXF и ∠PFT 4) односторонние Д) 2TFH и ∠PFX 5) соответственные В таблицу занесите номера названий углов, соответствующие буквам Буквы (углы): АБВГД прямых равна 78°. Цифры: рямых в 2 раза больше 2. Разность односторонних углов при параллельных прямых равна 70°. Найдите эти углы. с. Найдите все углы, ть двух их них равна 3. Один из односторонних углов при параллельных прямых в 179 раз больше другого. Найдите эти углы. d. Найдите все углы, ные меры двух из них 0045 4. Прямые р и х параллельны, их пересекает секущая Л. Найдите все углы, образованные при пересечении прямых, если разность двух их них равна 78°. 5. Прямые / и у параллельны, их пересекает секущая д. Найдите все углы, образованные при пересечении прямых, если градусные меры двух из них относятся как 14:31. 1°C Cloudy
Давайте разберемся с каждым из заданий по очереди.
Задача 1:
Вы обозначили углы и их названия. Давайте сопоставим их.
A) ∠PFX и ∠KXF — это углы, образованные на одной стороне секущей TR, которые в сумме составляют 180° — 4) односторонние.
Б) ∠PFX и ∠ZMXF — это смежные углы, так как они имеют общую сторону 1) смежные.
В) ∠ZTFH и ∠ΔHFX — это вертикальные углы, так как они противоположны друг другу 2) вертикальные.
Г) ∠2MXF и ∠PFT — это накрест лежащие углы, так как они находятся по разные стороны от секущей 3) накрест лежащие.
Д) ∠2TFH и ∠PFX — это соответственные углы, так как они находят на одной стороне от секущей и лежат между параллельными прямыми 5) соответственные.
Итак, в таблице:
| Буквы (углы) | Номера названий углов |
|---|---|
| A | 4 |
| Б | 1 |
| В | 2 |
| Г | 3 |
| Д | 5 |
Задача 2:
Обозначим один односторонний угол как \( x \), а другой как \( y \). По условию: \( x - y = 70° \).
С учетом того, что односторонние углы при параллельных прямых в сумме дают 180°, имеем уравнение:
\[ x + y = 180° \]
Теперь решим систему уравнений:
- \( x - y = 70° \)
- \( x + y = 180° \)
Сложим оба уравнения:
\[ (x - y) + (x + y) = 70° + 180° \] \[ 2x = 250° \] \[ x = 125° \]
Теперь подставим \( x \) обратно, чтобы найти \( y \):
\[ 125° + y = 180° \] \[ y = 180° - 125° = 55° \]
Ответ: углы 125° и 55°.
Задача 3:
Отметим один односторонний угол как \( x \), другой — как \( y \) (где \( x = 179y \)). В сумме они также дают 180°:
\[ x + y = 180° \]
Подставим \( x \):
\[ 179y + y = 180° \] \[ 180y = 180° \] \[ y = 1° \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = 179y = 179*1° = 179° \]
Ответ: углы 179° и 1°.
Задача 4:
Пусть один угол \( x \), другой — \( 180° - x \). По условию:
\[ x - (180° - x) = 78° \] \[ 2x - 180° = 78° \] \[ 2x = 258° \] \[ x = 129° \]
Другой угол:
\[ 180° - 129° = 51° \]
Ответ: углы 129° и 51°.
Задача 5:
Обозначим один из углов как \( 14k \) и другой как \( 31k \). В сумме они составляют:
\[ 14k + 31k = 180° \] \[ 45k = 180° \] \[ k = 4° \]
Теперь найдем оба угла:
- \( 14k = 14 \times 4 = 56° \)
- \( 31k = 31 \times 4 = 124° \)
Ответ: углы 56° и 124°.
Если будут еще вопросы или что-то непонятно, дайте знать!
