Отрезки М№ и КР являются хордами окружности. Найдите длину хорды КР, если MN = 40 а расстояние от центра окружности до хорд М№ и КР соответственно равны 21 и 20.
Для нахождения длины хорды \( KR \) в окружности, нам нужно использовать свойство хорд и расстояний от центра окружности до них.
Длина хорды может быть найдена с помощью формулы: \[ L = 2 \sqrt{R^2 - d^2} \] где \( L \) — длина хорды, \( R \) — радиус окружности, а \( d \) — расстояние от центра окружности до хорды.
Сначала найдём радиус \( R \) окружности, используя данные о хорде \( MN \):
- Длина хорды \( MN = 40 \)
- Расстояние от центра до хорды \( MN \) равно \( d_1 = 21 \)
Подставляем значения в формулу: \[ 40 = 2 \sqrt{R^2 - 21^2} \] Упростим уравнение: \[ 20 = \sqrt{R^2 - 441} \] Квадратируем обе стороны: \[ 400 = R^2 - 441 \] Отсюда: \[ R^2 = 400 + 441 = 841 \] Следовательно, \( R = \sqrt{841} = 29 \).
Теперь найдём длину хорды \( KR \) с расстоянием \( d_2 = 20 \): \[ L_{KR} = 2 \sqrt{R^2 - d_2^2} \] Подставляем значения: \[ L_{KR} = 2 \sqrt{29^2 - 20^2} \] Вычислим: \[ 29^2 = 841, \quad 20^2 = 400 \] Таким образом: \[ L_{KR} = 2 \sqrt{841 - 400} = 2 \sqrt{441} = 2 \times 21 = 42 \]
Таким образом, длина хорды \( KR \) равна \( 42 \) единицам.
