Решите систему неравенств Х2+х-12<=0 8+2х<=0

Чтобы решить систему неравенств:

1. \( x^2 + x - 12 \leq 0 \)
2. \( 8 + 2x \leq 0 \)

Начнем с первого неравенства.

1) \( x^2 + x - 12 \leq 0 \)

Сначала найдем корни квадратного уравнения \( x^2 + x - 12 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]

Корни находятся по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 7}{2} \]

Корни:

\[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]

Теперь мы имеем корни \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -4 \).

Функция \( x^2 + x - 12 \) — парабола, открывающаяся вверх. Она будет меньше или равна нулю между корнями, так что неравенство выполняется на интервале:

\[ [-4, 3] \]

2) \( 8 + 2x \leq 0 \)

Теперь решим второе неравенство:

\[ 2x \leq -8 \implies x \leq -4 \]

Объединим результаты

Теперь у нас есть два результата:

1. \( x \in [-4, 3] \)
2. \( x \leq -4 \)

Согласно этим условиям, единственным значением из первого промежутка, удовлетворяющим второму неравенству, является \( x = -4 \).

Ответ

Таким образом, решение системы неравенств:

\[ \boxed{-4} \]