В данной задаче мы имеем электростатическую силу, действующую на заряженную частицу, и нам нужно определить модуль напряженности электростатического поля. Для этого можно использовать второй закон Ньютона, который утверждает, что сила ( F ) равна произведению массы ( m ) на ускорение ( a ):
[
F = m \cdot a
]
Заряженная частица в электростатическом поле также испытывает силу, определяемую по формуле:
[
F_e = q \cdot E
]
где ( q ) — заряд частицы, а ( E ) — модуль напряженности электростатического поля.
Учитывая, что в данной задаче игнорируется сила тяжести, можем приравнять силы:
[
m \cdot a = q \cdot E
]
Теперь нам нужно определить ускорение ( a ) частицы. Учитывая, что зависимость координаты частицы от времени задается функцией ( x(t) = At + Bt^2 ), можем найти ускорение, взяв вторую производную по времени:
Найдем первую производную (скорость):
[
v(t) = \frac{dx}{dt} = A + 2Bt
]
Найдем вторую производную (ускорение):
[
a(t) = \frac{dv}{dt} = 2B
]
Теперь подставим значение ( B = 5 \times 10^5 , \text{м/с}^2 ):
[
a = 2B = 2 \cdot (5 \times 10^5) = 10^6 , \text{м/с}^2
]
Теперь мы можем подставить выражение для ускорения в уравнение сил:
[
m \cdot a = q \cdot E
]
[
m \cdot (10^6) = q \cdot E
]
Значения массы частицы ( m = 6,0 \times 10^{-12} ) кг и заряда ( q = 3 , \mu\text{Кл} = 3 \times 10^{-6} ) Кл подставляем в уравнение:
[
(6,0 \times 10^{-12}) \cdot (10^6) = (3 \times 10^{-6}) \cdot E
]
[
6,0 \times 10^{-6} = (3 \times 10^{-6}) \cdot E
]
Теперь выразим ( E ):
[
E = \frac{6,0 \times 10^{-6}}{3 \times 10^{-6}} = 2 , \text{Н/Кл}
]
Таким образом, модуль напряженности электростатического поля равен ( E = 2 , \text{Н/Кл} ).
