В подобных треугольниках площади соотносятся как квадрат коэффициента подобия. Пусть коэффициент подобия ( k ) равен отношению сторон треугольников ( k = \frac{a_1}{a_2} ), где ( a_1 ) и ( a_2 ) — соответствующие стороны первых и вторых треугольников.
Пусть площади треугольников равны 75 м² и 300 м², соответственно. Тогда:
[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{75}{300} = \frac{1}{4}
]
Коэффициент подобия ( k ) можно найти так:
[
k^2 = \frac{S_1}{S_2} = \frac{1}{4} \implies k = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}
]
Это означает, что стороны первого треугольника в два раза меньше соответствующих сторон второго треугольника. Если одна из сторон второго треугольника равна 9 м, то соответствующая сторона первого треугольника будет:
[
a_1 = k \cdot a_2 = \frac{1}{2} \cdot 9,\text{м} = 4.5,\text{м}
]
Таким образом, собственная сторона первого треугольника равна 4.5 метра.
