Площади двух подобных треугольников равны 75м² и 300м² одно из сторон второго треугольника равна 9м.Найдите собственную ей сторону первого треугольника.

В подобных треугольниках площади соотносятся как квадрат коэффициента подобия. Пусть коэффициент подобия \( k \) равен отношению сторон треугольников \( k = \frac{a_1}{a_2} \), где \( a_1 \) и \( a_2 \) — соответствующие стороны первых и вторых треугольников.

Пусть площади треугольников равны 75 м² и 300 м², соответственно. Тогда:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{75}{300} = \frac{1}{4} \]

Коэффициент подобия \( k \) можно найти так:

\[ k^2 = \frac{S_1}{S_2} = \frac{1}{4} \implies k = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \]

Это означает, что стороны первого треугольника в два раза меньше соответствующих сторон второго треугольника. Если одна из сторон второго треугольника равна 9 м, то соответствующая сторона первого треугольника будет:

\[ a_1 = k \cdot a_2 = \frac{1}{2} \cdot 9\,\text{м} = 4.5\,\text{м} \]

Таким образом, собственная сторона первого треугольника равна 4.5 метра.