Чтобы найти координаты вершины B параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойство, что средняя точка диагоналей параллелограмма совпадает.
Пусть ( B(x_B, y_B) ). В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в одной и той же точке. Сначала найдем координаты средней точки ( M ) диагонали AC:
- Координаты точки A: ( A(-2, -2) )
- Координаты точки C: ( C(4, 1) )
Координаты средней точки ( M ) можно найти по формуле:
[
M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right)
]
Подставим координаты:
[
M = \left( \frac{-2 + 4}{2}, \frac{-2 + 1}{2} \right) = \left( \frac{2}{2}, \frac{-1}{2} \right) = (1, -\frac{1}{2})
]
Теперь найдем координаты средней точки ( N ) диагонали BD, которая также должна быть равна ( M ):
- Координаты точки D: ( D(-1, 1) )
- Координаты точки B: ( B(x_B, y_B) )
Координаты точки ( N ) можно записать так:
[
N = \left( \frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2} \right) = \left( \frac{x_B - 1}{2}, \frac{y_B + 1}{2} \right)
]
Приравниваем координаты средней точки ( M ) и ( N ):
По координате x:
[
\frac{x_B - 1}{2} = 1 \implies x_B - 1 = 2 \implies x_B = 3
]
По координате y:
[
\frac{y_B + 1}{2} = -\frac{1}{2} \implies y_B + 1 = -1 \implies y_B = -2
]
Таким образом, координаты вершины B:
[
B(3, -2)
]
Итак, ответ: ( B(3, -2) ).
