Четырёхугольник ABCD - параллелограмм, A - (-2;-2), C - (4;1) D - (-1;1). Найдите координаты вершины B

Чтобы найти координаты вершины B параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойство, что средняя точка диагоналей параллелограмма совпадает.

Пусть \( B(x_B, y_B) \). В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в одной и той же точке. Сначала найдем координаты средней точки \( M \) диагонали AC:

1. Координаты точки A: \( A(-2, -2) \)
2. Координаты точки C: \( C(4, 1) \)

Координаты средней точки \( M \) можно найти по формуле: \[ M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) \]

Подставим координаты: \[ M = \left( \frac{-2 + 4}{2}, \frac{-2 + 1}{2} \right) = \left( \frac{2}{2}, \frac{-1}{2} \right) = (1, -\frac{1}{2}) \]

Теперь найдем координаты средней точки \( N \) диагонали BD, которая также должна быть равна \( M \):

1. Координаты точки D: \( D(-1, 1) \)
2. Координаты точки B: \( B(x_B, y_B) \)

Координаты точки \( N \) можно записать так: \[ N = \left( \frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2} \right) = \left( \frac{x_B - 1}{2}, \frac{y_B + 1}{2} \right) \]

Приравниваем координаты средней точки \( M \) и \( N \):

1. По координате x: \[ \frac{x_B - 1}{2} = 1 \implies x_B - 1 = 2 \implies x_B = 3 \]

2. По координате y: \[ \frac{y_B + 1}{2} = -\frac{1}{2} \implies y_B + 1 = -1 \implies y_B = -2 \]

Таким образом, координаты вершины B: \[ B(3, -2) \]

Итак, ответ: \( B(3, -2) \).