№1. Найдите 1) сумму, 2) разность А и В, и если 3) произведение многочленов A = 2x ^ 3 - 3x ^ 2 + 8 и B = x ^ 3 - 4

Давайте найдем сумму, разность и произведение многочленов \( A \) и \( B \).

1. Сумма \( A + B \): \[ A + B = (2x^3 - 3x^2 + 8) + (x^3 - 4) = 2x^3 + x^3 - 3x^2 + 8 - 4 = 3x^3 - 3x^2 + 4 \]

2. Разность \( A - B \): \[ A - B = (2x^3 - 3x^2 + 8) - (x^3 - 4) = 2x^3 - x^3 - 3x^2 + 8 + 4 = (2x^3 - x^3) - 3x^2 + (8 + 4) = x^3 - 3x^2 + 12 \]

3. Произведение \( A \cdot B \): \[ A \cdot B = (2x^3 - 3x^2 + 8) \cdot (x^3 - 4) \] Чтобы вычислить произведение, умножим каждый термин первого многочлена на каждый термин второго многочлена:

\[ = 2x^3 \cdot x^3 + 2x^3 \cdot (-4) - 3x^2 \cdot x^3 - 3x^2 \cdot (-4) + 8 \cdot x^3 + 8 \cdot (-4) \] Теперь посчитаем каждое слагаемое: \[ = 2x^6 - 8x^3 - 3x^5 + 12x^2 + 8x^3 - 32 \] Теперь объединим подобные члены: \[ = 2x^6 - 3x^5 + ( - 8x^3 + 8x^3 ) + 12x^2 - 32 \] \[ = 2x^6 - 3x^5 + 12x^2 - 32 \]

Итак, итоговые результаты:

1. Сумма \( A + B = 3x^3 - 3x^2 + 4 \)
2. Разность \( A - B = x^3 - 3x^2 + 12 \)
3. Произведение \( A \cdot B = 2x^6 - 3x^5 + 12x^2 - 32 \)