Разложите на множители. 1) x²-9 2) 4x ^ 2 - 16x + 16

Давайте разложим данные выражения на множители. 1) \(x^2 - 9\) — это разность квадратов, которую можно записать в виде: \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \] 2) \(4x^2 - 16x + 16\) — это квадратный трёхчлен. Мы можем сначала определить, возможен ли его разложение по формуле квадратного трёхчлена: Проверяем коэффициенты: - \(a = 4\) - \(b = -16\) - \(c = 16\) Теперь найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 16 = 256 - 256 = 0 \] Поскольку дискриминант равен нулю, это означает, что у нас есть один двойной корень. Корень можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{16}{2 \cdot 4} = 2 \] Таким образом, можно записать: \[ 4x^2 - 16x + 16 = 4(x - 2)^2 \] Итак, окончательные разложения: 1) \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\) 2) \(4x^2 - 16x + 16 = 4(x - 2)^2\)