Разложите на множители. 1) x²-9 2) 4x ^ 2 - 16x + 16

Давайте разложим данные выражения на множители.

1. \(x^2 - 9\) — это разность квадратов, которую можно записать в виде:

\[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \]

2. \(4x^2 - 16x + 16\) — это квадратный трёхчлен. Мы можем сначала определить, возможен ли его разложение по формуле квадратного трёхчлена:

Проверяем коэффициенты:

• \(a = 4\)
• \(b = -16\)
• \(c = 16\)

Теперь найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 16 = 256 - 256 = 0 \]

Поскольку дискриминант равен нулю, это означает, что у нас есть один двойной корень. Корень можно найти по формуле:

\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{16}{2 \cdot 4} = 2 \]

Таким образом, можно записать:

\[ 4x^2 - 16x + 16 = 4(x - 2)^2 \]

Итак, окончательные разложения:

1. \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\)

2. \(4x^2 - 16x + 16 = 4(x - 2)^2\)