Отклонение числа от среднего (среднего арифметического) можно определить как разницу между числом и средним. В данном случае, если сумма отклонений для всех чисел, кроме шестого, равна -17, это означает, что сумма этих отклонений меньше, чем сумма чисел, делённая на количество чисел, которые мы рассматриваем.
Обозначим среднее всех чисел как (M), а шестое число как (x_6).
Сумма отклонений для чисел от 1 до 5 (всех, кроме шестого) может быть равна:
[
(x_1 - M) + (x_2 - M) + (x_3 - M) + (x_4 - M) + (x_5 - M) = -17.
]
Таким образом, если мы сейчас добавляем шестое число, отклонение шестого числа от среднего можно выразить следующим образом:
[
x_6 - M.
]
Теперь, если мы хотим найти отклонение шестого числа, нам нужно установить, какое изменение произойдёт в среднем при добавлении шестого числа. В частности, новое среднее (M') будет определяться как:
[
M' = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6}{6}.
]
Тем не менее, важно заметить, что (M') будет выше или ниже (M) в зависимости от величины шестого числа по сравнению с предыдущими числами.
Учитывая, что вторая часть уравнения - это результат изменения среднего при добавлении шестого элемента, мы можем решить уравнение в следующем виде:
Сумма отклонения (относительно новых данных) будет равна:
[
-17 + (x_6 - M).
]
Чтобы отклонение всех чисел, включая шестое, стало нулевым, мы можем упростить:
[
-17 + (x_6 - M) = 0 \implies x_6 - M = 17.
]
Таким образом, отклонение шестого числа от среднего (либо его «отступление») будет равно (17).
