В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , tgA = 159 20 . Найдите тангенс угла B .

В треугольнике \( ABC \) с углом \( C \) равным \( 90^\circ \) мы можем использовать то, что сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Таким образом, имеем:

\[ A + B + C = 180^\circ \implies A + B = 90^\circ \]

Это означает, что угол \( B \) равен \( 90^\circ - A \).

Согласно свойству тангенса, мы можем записать:

\[ \tan(B) = \tan(90^\circ - A) = \cot(A) \]

Также известно, что \(\tan(A) = \frac{159}{20}\).

Теперь нам нужно найти \(\cot(A)\):

\[ \cot(A) = \frac{1}{\tan(A)} = \frac{1}{\frac{159}{20}} = \frac{20}{159} \]

Следовательно, тангенс угла \( B \) равен:

\[ \tan(B) = \cot(A) = \frac{20}{159} \]

Таким образом, тангенс угла \( B \) равен \( \frac{20}{159} \).