В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , AB = 10 , cos ( B ) = 3 10 . Найдите BC .

В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен \( 90^\circ \), это означает, что треугольник прямоугольный. Мы можем использовать теорему косинусов и определение косинуса для нахождения стороны \( BC \).

Зная, что \( AB = 10 \) и \( \cos(B) = \frac{3}{10} \), найдем сторону \( AC \) (обозначим ее как \( AC \)).

По определению косинуса для угла \( B \):

\[ \cos(B) = \frac{AC}{AB} \]

Мы знаем, что \( AB = 10 \), тогда:

\[ \frac{3}{10} = \frac{AC}{10} \]

Отсюда:

\[ AC = 10 \cdot \frac{3}{10} = 3 \]

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны \( BC \) (обозначим ее как \( BC \)):

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 10^2 = 3^2 + BC^2 \]

\[ 100 = 9 + BC^2 \]

Отсюда:

\[ BC^2 = 100 - 9 = 91 \]

Таким образом, \( BC = \sqrt{91} \).

Итак, длина стороны \( BC \):

\[ BC = \sqrt{91} \approx 9.54 \]

Ответ: \( BC = \sqrt{91} \).