В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , AB = 10 , cos ( B ) = 3 10 . Найдите BC .

В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен \( 90^\circ \), это означает, что треугольник прямоугольный. Мы можем использовать теорему косинусов и определение косинуса для нахождения стороны \( BC \). Зная, что \( AB = 10 \) и \( \cos(B) = \frac{3}{10} \), найдем сторону \( AC \) (обозначим ее как \( AC \)). По определению косинуса для угла \( B \): \[ \cos(B) = \frac{AC}{AB} \] Мы знаем, что \( AB = 10 \), тогда: \[ \frac{3}{10} = \frac{AC}{10} \] Отсюда: \[ AC = 10 \cdot \frac{3}{10} = 3 \] Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны \( BC \) (обозначим ее как \( BC \)): \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 10^2 = 3^2 + BC^2 \] \[ 100 = 9 + BC^2 \] Отсюда: \[ BC^2 = 100 - 9 = 91 \] Таким образом, \( BC = \sqrt{91} \). Итак, длина стороны \( BC \): \[ BC = \sqrt{91} \approx 9.54 \] Ответ: \( BC = \sqrt{91} \).