отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC Найдите BD и DC если ab = 14 см BC 20 см а АС=21 см

Для решения задачи используем теорему о биссектрисе, которая гласит, что биссектрисa угла треугольника делит противоположную сторону в отношении длин двух других сторон.

Дан треугольник ABC, где:

• AB = c = 14 см (сторона, противоположная вершине C)
• AC = b = 21 см (сторона, противоположная вершине B)
• BC = a = 20 см (сторона, противоположная вершине A)

Пусть D — точка пересечения биссектрисы угла A с противоположной стороной BC. Тогда BD и DC будут пропорциональны сторонам AB и AC, т.е.:

\[ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{c}{b} \]

Так как BD + DC = BC, то можно записать:

\[ BD + DC = a \]

Подставим обозначения:

• Пусть \( BD = x \)
• Пусть \( DC = y \)

Тогда:

\[ x + y = 20 \quad (1) \] \[ \frac{x}{y} = \frac{14}{21} \quad (2) \]

Упростим дробь в (2):

\[ \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \]

Отсюда:

\[ x = \frac{2}{3}y \]

Теперь подставим \( x \) из (2) в (1):

\[ \frac{2}{3}y + y = 20 \]

Объединим дроби:

\[ \frac{2y + 3y}{3} = 20 \] \[ \frac{5y}{3} = 20 \]

Умножим обе стороны на 3:

\[ 5y = 60 \]

Разделим на 5:

\[ y = 12 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8 \]

Таким образом, мы получили:

\[ BD = 8 \, \text{см} \] \[ DC = 12 \, \text{см} \]

Ответ: \( BD = 8 \, \text{см} \), \( DC = 12 \, \text{см} \).