Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна корень из 162, а один из катетов равен 9.

В прямоугольном треугольнике давайте обозначим гипотенузу как \( c \), один катет как \( a \), а другой катет как \( b \). У нас есть следующие данные:

• Гипотенуза: \( c = \sqrt{162} \)
• Один катет: \( a = 9 \)

Для нахождения второго катета \( b \) можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения: \[ (\sqrt{162})^2 = 9^2 + b^2 \] \[ 162 = 81 + b^2 \]

Теперь вычтем 81 из обеих сторон уравнения: \[ 162 - 81 = b^2 \] \[ 81 = b^2 \]

Отсюда: \[ b = \sqrt{81} = 9 \]

Теперь у нас есть оба катета: \( a = 9 \) и \( b = 9 \).

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 9 = \frac{1}{2} \cdot 81 = 40.5 \]

Таким образом, площадь этого прямоугольного треугольника равна \( 40.5 \).