7факториал разделить на 5 факториал

Чтобы вычислить \(\frac{7!}{5!}\), сначала напомним, что факториал \(n!\) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\):

\[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]

Поэтому можно записать:

\[ \frac{7!}{5!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Видим, что \(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\) сокращается, и мы остаемся с:

\[ 7 \times 6 \]

Теперь можем вычислить:

\[ 7 \times 6 = 42 \]

Таким образом, \(\frac{7!}{5!} = 42\).