авсд четырехугольник А(-6; 1), В(2; 5),С(4;-1), Д(-4:-5).Доказать что Авсд-параллелограмм. Найдите его диагонали

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нужно использовать свойства параллелограмм: диагонали делятся пополам, или две пары противолежащих сторон равны.

Для начала, найдем середины диагоналей, используя координаты вершин.

Координаты вершин:

• A(-6, 1)
• B(2, 5)
• C(4, -1)
• D(-4, -5)

Находим середины диагоналей AC и BD:

1. Середина отрезка AC: \[ M_{AC} = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) = \left( \frac{-6 + 4}{2}, \frac{1 + (-1)}{2} \right) = \left( \frac{-2}{2}, \frac{0}{2} \right) = (-1, 0) \]

2. Середина отрезка BD: \[ M_{BD} = \left( \frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2} \right) = \left( \frac{2 + (-4)}{2}, \frac{5 + (-5)}{2} \right) = \left( \frac{-2}{2}, \frac{0}{2} \right) = (-1, 0) \]

Обе середины совпадают, следовательно, диагонали AC и BD пересекаются и делятся пополам.

Таким образом, четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Теперь найдём длины диагоналей AC и BD.

1. Длина диагонали AC: \[ AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} = \sqrt{(4 - (-6))^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{(4 + 6)^2 + (-2)^2} = \sqrt{10^2 + (-2)^2} = \sqrt{100 + 4} = \sqrt{104} = 2\sqrt{26} \]

2. Длина диагонали BD: \[ BD = \sqrt{(x_D - x_B)^2 + (y_D - y_B)^2} = \sqrt{(-4 - 2)^2 + (-5 - 5)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-10)^2} = \sqrt{36 + 100} = \sqrt{136} = 2\sqrt{34} \]

Таким образом, диагонали параллелограмма ABCD равны:

• Диагональ AC = \(2\sqrt{26}\)
• Диагональ BD = \(2\sqrt{34}\)