Отрезок FB - диаметр сферы. Определи радиус сферы В и напиши уравнение сферы, если даны координаты точек F(4; 1; 1) и B(2; 3; 3).

Чтобы найти радиус сферы, необходимо сначала найти длину отрезка FB, который является диаметром сферы. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Где \( (x_1, y_1, z_1) \) — координаты точки F, а \( (x_2, y_2, z_2) \) — координаты точки B.

Подставляем координаты точек F(4, 1, 1) и B(2, 3, 3):

\[ d = \sqrt{(2 - 4)^2 + (3 - 1)^2 + (3 - 1)^2} \] \[ = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2 + (2)^2} \] \[ = \sqrt{4 + 4 + 4} \] \[ = \sqrt{12} \] \[ = 2\sqrt{3} \]

Итак, длина отрезка FB (диаметр сферы) равна \( 2\sqrt{3} \). Радиус сферы (R) равен половине диаметра:

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \]

Теперь найдем центр сферы, который находится на середине отрезка FB. Координаты центра C будут:

\[ C\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right) = C\left(\frac{4 + 2}{2}, \frac{1 + 3}{2}, \frac{1 + 3}{2}\right) \] \[ = C\left(\frac{6}{2}, \frac{4}{2}, \frac{4}{2}\right) = C(3, 2, 2) \]

Теперь мы знаем центр сферы C(3, 2, 2) и ее радиус \( R = \sqrt{3} \). Уравнение сферы имеет вид:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2 \]

Где \((x_0, y_0, z_0)\) — координаты центра сферы.

Подставляем значения в уравнение:

\[ (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = (\sqrt{3})^2 \]

В итоге уравнение сферы будет:

\[ (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 3 \]