Как много элементарных событий в серии из 12 испытаний Бернулли благоприятствует 4 успехам?

Для определения количества элементарных событий, благоприятствующих 4 успехам в серии из 12 испытаний Бернулли, нужно использовать комбинаторный подход.

Количество способов выбрать 4 успеха из 12 испытаний можно рассчитаться с помощью биномиального коэффициента:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 12), \( k \) — количество успехов (в нашем случае 4).

Подставим значения:

\[ C(12, 4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4! \cdot 8!} \]

Теперь вычислим это значение:

\[ C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{11880}{24} = 495 \]

Таким образом, количество элементарных событий, благоприятствующих 4 успехам в серии из 12 испытаний Бернулли, равно 495.