как решить вот это производное дифференцируя выражение. у'=(³√х^2+1)'
Чтобы найти производную функции \( y' = (\sqrt[3]{x^2 + 1})' \), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции и правилом дифференцирования степенной функции.
Обозначим \( u = x^2 + 1 \), тогда \( y = u^{1/3} \).
Теперь воспользуемся правилом производной для сложной функции: \[ y' = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \]
Найдем \( \frac{dy}{du} \): \[ \frac{dy}{du} = \frac{1}{3} u^{-2/3} \]
Найдем \( \frac{du}{dx} \): \[ \frac{du}{dx} = 2x \]
Теперь подставим эти производные в формулу: \[ y' = \frac{1}{3} u^{-2/3} \cdot 2x \]
Подставим обратно \( u = x^2 + 1 \): \[ y' = \frac{1}{3} (x^2 + 1)^{-2/3} \cdot 2x \] \[ y' = \frac{2x}{3 (x^2 + 1)^{2/3}} \]
Таким образом, производная функции \( y = \sqrt[3]{x^2 + 1} \) равна: \[ y' = \frac{2x}{3 (x^2 + 1)^{2/3}} \]
