В остроугольном треугольнике abc проведена высота BH угол BAC=73 градуса. Найдите угол ABH

Чтобы найти угол \( \angle ABH \), воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

В треугольнике \( ABC \) у нас есть:

• угол \( \angle BAC = 73^\circ \)
• угол \( \angle ABH \) - искомый угол
• угол \( \angle HBA \) - прямой угол, так как BH - это высота (угол \( \angle HBA = 90^\circ \))

Сначала найдём угол \( \angle ABC \): \[ \angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle HBA = 180^\circ - 73^\circ - 90^\circ = 17^\circ \]

Теперь мы знаем углы \( \angle HBA \) и \( \angle ABC \). В треугольнике \( ABH \) также верно, что: \[ \angle ABH + \angle HBA + \angle AHB = 180^\circ \] При этом угол \( \angle AHB \) также равен углу \( \angle ABC \), так как они противолежащие.

Поэтому: \[ \angle ABH + \angle HBA + \angle ABC = 180^\circ \] Подставим известные углы: \[ \angle ABH + 90^\circ + 17^\circ = 180^\circ \] \[ \angle ABH + 107^\circ = 180^\circ \] \[ \angle ABH = 180^\circ - 107^\circ = 73^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle ABH \) равен \( 73^\circ \).