Для решения задачи №2 используем формулу для площади треугольника через два угла и сторону между ними:
[ S = \frac{1}{2} \times a^2 \times \frac{\sin A \times \sin B}{\sin C}, ]
где ( a ) — сторона треугольника, а ( A, B, C ) — соответствующие углы треугольника.
У нас задана сторона AC = 22, угол A = 45°, и угол C = 45°.
Угол B можно найти как ( B = 180° - A - C = 90° ).
Площадь треугольника будет:
[ S = \frac{1}{2} \times 22^2 \times \frac{\sin 45° \times \sin 45°}{\sin 90°}. ]
Напомним, что (\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}) и (\sin 90° = 1).
Тогда:
[ S = \frac{1}{2} \times 22^2 \times \frac{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2}{1} ]
[ = \frac{1}{2} \times 22^2 \times \frac{2}{4} ]
[ = \frac{1}{2} \times 22^2 \times \frac{1}{2} ]
[ = \frac{1}{4} \times 484 ]
[ = 121. ]
Площадь треугольника равна 121.
