Геометрия 9 класс 2)Дано: ДАВС, А(2;5), B(-2;-4), C(-3;5). Напишите уравнение медианы АМ.

Чтобы найти уравнение медианы \( AM \) в треугольнике \( ABC \), сначала нам нужно определить координаты средней точки \( M \) отрезка \( BC \).

Координаты точки \( B \) — \( (-2; -4) \), а координаты точки \( C \) — \( (-3; 5) \).

Сначала найдем координаты средней точки \( M \):

\[ M_x = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{-2 + (-3)}{2} = \frac{-5}{2} = -2.5 \]

\[ M_y = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{-4 + 5}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

Таким образом, координаты точки \( M \) равны \( M(-2.5; 0.5) \).

Теперь у нас есть точка \( A(2; 5) \) и точка \( M(-2.5; 0.5) \). Чтобы найти уравнение прямой \( AM \), нам нужно сначала найти её наклон (угловой коэффициент).

Наклон \( k \) можно вычислить по формуле:

\[ k = \frac{y_M - y_A}{x_M - x_A} = \frac{0.5 - 5}{-2.5 - 2} = \frac{-4.5}{-4.5} = 1 \]

Теперь, зная наклон, можем воспользоваться уравнением прямой в общем виде:

\[ y - y_A = k(x - x_A) \]

Подставим координаты точки \( A(2; 5) \) и найденный наклон \( k = 1 \):

\[ y - 5 = 1(x - 2) \]

Упростим это уравнение:

\[ y - 5 = x - 2 \]

\[ y = x + 3 \]

Таким образом, уравнение медианы \( AM \) в треугольнике \( ABC \) записывается как:

\[ y = x + 3 \]