Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК || АС, ВМ : AM = 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Для решения задачи используем теорему о пропорциональных отрезках, которую можно применять в подобных треугольниках. Так как прямая \( MK \) параллельна стороне \( AC \), то треугольник \( BMC \) подобен треугольнику \( BAC \). Отношение периметров этих треугольников равно отношению им подобных: \[ \frac{BM}{BA} = \frac{1}{4 + 1} = \frac{1}{5} \] Это значит, что длины всех сторон треугольника \( BMC \) будут составлять \( \frac{1}{5} \) от соответствующих сторон треугольника \( BAC \). Обозначим периметр треугольника \( ABC \) как \( P = AB + BC + AC = 25 \, \text{см} \). Периметр треугольника \( BMC \) будет равен: \[ P_{BMC} = \frac{1}{5} \cdot P_{ABC} = \frac{1}{5} \cdot 25 = 5 \, \text{см} \] Таким образом, периметр треугольника \( BMC \) равен \( 5 \, \text{см} \).